2020-2021学年高二下学期数学苏教版选修2-2第一章1.1.2瞬时变化率-导数（1）学案

菁华学校高二数学导数导学活动单DS02 主备： 审核： 　1.1.2瞬时变化率—导数 （1） ------曲线上一点处的切线 学习目标： 1．理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念； 2．理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法； 3．理解切线概念实际背景，学会应用所学知识把实际问题转化数学问题的能力及数形结合思想． 学习重点：理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法． 学习难点：会用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率． 【明标自学】 预习课本P8-10页回答下列问题。 1．问题情境． 上节课我们共同学习了平均变化率，而平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势，那么如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线．如下图所示 在点P附近我们可以用这条直线 来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看做直线（即在很小的范围内以直代曲）． 2．探究活动． 如图Pn的坐标为(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4…)，P的坐标为(x0，y0)． 问题1：当点Pn→点P时，试想割线PPn如何变化？ 问题2：割线PPn斜率是什么？ 问题3：割线PPn的斜率与过点P的切线PT的斜率k有什么关系呢？ 问题4：能否求得过点P的切线PT的斜率？ 【建构数学】 1.割线定义：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的 ． 2.切线定义: 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C，当点Q 点P时，直线PQ最终就成为在点P处 曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P处的 ．这种方法叫 ． 3. 切线的斜率：设曲线 上一点 ，过点 的一条割线交曲线 于另一点 ，则割线 的斜率 为 ， 当点Q沿曲线 向点 运动，并无限靠近点 时，割线 逼近点 的切线 ，从而割线的斜率逼近切线 的斜率，即当 时， 无限逼近 点 处的切线的斜