§1.1　导数的概念及运算-2020-2021学年高二数学下学期期末考试迅速提分复习方案（江苏专用）

§1.1　导数的概念及运算 一、【知识梳理】 知识点1．导数的概念 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即. 2．函数f(x)的导函数 称函数为f(x)的导函数． 知识点2．基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 1. 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cosx f(x)＝cos x f′(x)＝－sinx f(x)＝ax f′(x)＝axlna f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax f′(x)＝ f(x)＝ln x f′(x)＝ 2．导数的运算法则 （1） [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； （2） [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； （3）(g(x)≠0)． (4) 复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 知识点3．函数在处的导数几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 二、【典例剖析】 考点一：导数的概念 【典例1】一质点运动的方程为. （1）求质点在[1，1+Δt]这段时间内的平均速度； （2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求求导两种方法） 【变式探究】 若，则（ ） A． B． C． D． 考点二 导数的计算 【典例2】(多选)下列求导运算正确的是(　　) A．(sin a)′＝cos a(a为常数) B．(sin 2x)′＝2cos 2x C．()′＝ D．(ex－ln x＋2x2)′＝ex－＋4x 【典例3】已知函数f(x)＝＋，则f′(x)＝ . 【典例4】已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋axe－x，若f′(2)＝1，则a＝ . 【典例5】已知函数f(x)的导函数为f′(x)，f(x)＝2x2－3xf′(1)＋ln x，则f(1)＝ . 【变式探究】 1.已知函数则的值为________. 2已知三次函数的图象如图所示，则__________． 考点三 求曲线的切线方程 【典例6】（2020·全国高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【典例7】（2019·全国高考真题（文））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【变式探究】 1.（2019·天津高考真题（文）） 曲线在点处的切线方程为__________. 2.（2019·天津高考模拟（文））曲线在点处的切线斜率为_____________. 【典例8】（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 【变式探究】 设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线上点P处的切线垂直，则点P的坐标为 ． 考点四：求参数的值(范围) 【典例9】（2018年全国卷Ⅲ理）曲线在点处的切线的斜率为，则________． 【典例10】（2020届山东省青岛市三模）【多选题】已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（ ） A． B．3 C． D． 【变式探究】 1.（2018届云南省昆明第一中学第八次月考）已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于（ ） A. B. C. D. 2.（2020·山东省泰安市模拟）若曲线在点处的切线与直线平行，则_________. ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ §1.1　导数的概念及运算 一、【知识梳理】 知识点1．导数的概念 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率 为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即. 2．函数f(x)的导函数 称函数为f(x)的导函数． 知识点2．基本初等函数的导数公式及