2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-3）（课件+检测+教师用书）：2.5离散随机变量的均值和方差 (6份打包)

阶段一 阶段二 学业分层测评 阶段三 2.5　随机变量的均值和方差 2.5.2　离散型随机变量的方差与标准差 1．了解并掌握随机变量的方差和标准差的概念，了解方差、标准差的意义．(重点) 2．掌握服从两点分布和二项分布的方差公式，会运用方差的概念及相关公式求随机变量的方差和标准差．(难点) [基础·初探] 教材整理　离散型随机变量的方差与标准差 阅读教材P71～P72“例2”以上部分，完成下列问题． 1．离散型随机变量的方差和标准差 若离散型随机变量X的概率分布如下表所示， X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 算术平方根 则(xi－μ)2(μ＝E(X))描述了xi(i＝1,2，…，n)相对于均值μ的偏离程度，故 ___________________________________ (其中pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1)刻画了随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2.即V(X)＝σ2＝_____________________________ ______________，其中，pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋…＋pn＝1.方差也可用 公式V(X)＝_____________计算．X的方差V(X)的_____________称为X的标准差，即σ＝________. (x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn (x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋… ＋(xn－μ)2pn eq \i\su(i＝1,n,x)eq \o\al(2,i)pi－μ2 eq \r(VX) p(1－p) np(1－p) 2．超几何分布和二项分布的方差 (1)若X～0­1分布，则V(X)＝__________； (2)当X～H(n，M，N)时，V(X)＝_________________eq \o(\s\up7(),\s\do5(；)) (3)当X～B(n，p)时，V(X)＝__________． eq \f(nMN－MN－n,N2N－1) 1．下列说法正确的有________(填序号)． ①离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值； ②离散型随机变量ξ的方差V(ξ)反映了ξ取值的平均水平； ③离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的波动水平； ④离散型随机变量ξ的方差V(ξ)反映了ξ取值的波动水平． 【解析】　①错误．因为离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平． ②错误．因为离散型随机变量ξ的方差V(ξ)反映了随机变量偏离于期望的平均程度． ③错误．因为离散型随机变量的方差V(ξ)反映了ξ取值的波动水平，而随机变量的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平． ④正确．由方差的意义可知正确． 【答案】　④ 2．已知随机变量ξ，V(ξ)＝eq \f(1,9)，则ξ的标准差为________． 【解析】　ξ的标准差eq \r(Vξ)＝eq \r(\f(1,9))＝eq \f(1,3). 【答案】　eq \f(1,3) 3．若随机变量X服从两点分布，且成功概率P＝0.5，则V(X)＝________，E(X)＝________. 【解析】　E(X)＝0.5，V(X)＝0.5(1－0.5)＝0.25. 【答案】　0.25　0.5 4．一批产品中，次品率为eq \f(1,3)，现连续抽取4次，其次品数记为X，则V(X)的值为________. 【导学号：29440057】 【解析】　由题意知X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，所以V(X)＝4×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq \f(8,9). 【答案】　eq \f(8,9) [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：_______________________________________________________ 解惑：________________________