江苏省睢宁县菁华学校2019-2020学年高二下学期数学苏教版选修2-3第二章2.5.1离散型随机变量的均值与方差1学案

菁华学校2018级高二数学导学活动单 第7课时 离散型随机变量的均值 上课时间： 学习目标 1．通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义； 2．能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题. 学习重点 理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；会求离散型随机变量的均值。 学习难点 理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义。 学习方法 自主学习，合作探究 学习过程 一、明标自学 阅读课本P68-69，回答下列问题。 问题情境 在一次选拔赛中，甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2；射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.4，如果你是教练，如何比较两名射手的射击水平，选拔谁呢？ 为了解决此问题，本节课开始学习新的知识。 前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量．怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？ 甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产 件产品所出的不合格品数分别用 表示， 的概率分布如下． 如何比较甲、乙两个工人的技术？ 问题1. 如何刻画上述两个离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？ 问题2. 回顾数学3（必修）“统计”中的内容，如何计算样本的平均值？ 二、建构数学 1．离散型随机变量的均值 若离散型随机变量 的概率分布如下表，则称 为离散型随机变量的均值或数学期望，记为 或 ，即 ． （其中， 满足的条件是：（1）_____________（2）________________________） [来源:Z。xx。k.Com] … … 问题1中 比较后的结论是： 2.常见性质: （1）若随机变 分布，且 ,则 = ； （2）若随机变量 ，且其概率分布列为 ，（其中， ），则 = ； （3） 若随机变量 ，且其概率分布列为 （其中 ， ）。则