2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-3）（课件+检测+教师用书）：2.2 超几何分布 (3份打包)

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．10件产品中有7件正品、3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________． 【解析】　由超几何分布的概率公式可得P(恰好取到一件次品)＝. ＝ 【答案】　 2．有同一型号的电视机100台，其中一级品97台，二级品3台，从中任取4台，则二级品不多于1台的概率为________．(用式子表示) 【解析】　二级品不多于1台，即一级品有3台或者4台，其概率为. 【答案】　 3．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是________． ①将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数为X； ②从7男3女的10名学生干部中选出5名优秀学生干部，女生的人数为X； ③某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中的次数为X； ④盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时摸球的总次数． 【解析】　①③均为重复试验，不符合超几何分布总体的分类要求；②④总体分为明确的两类，但④中的随机变量X不是抽取样本中一类元素的个数． 【答案】　② 4．一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则P(X≤1)＝________. 【解析】　由已知X～H(2,4,26)， 则P(X＝0)＝， ，P(X＝1)＝ 故P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝. ＝ 【答案】　 5．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________． 【解析】　P＝. ＝＋ 【答案】　 6．某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率是________．(用式子表示) 【解析】　组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为. 【答案】　 7．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示) 【解析】　从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，则P(A)＝. ＝＋ 【答案】　 8．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为________. 【导学号：29440040】 【解析】　用X表示中奖票数， P(X≥1)＝>0.5， ＋ 解得n≥15. 【答案】　15 二、解答题 9．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率． 【解】　(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，X～H(3,6,10)． 则P(X＝k)＝(k＝0,1,2,3)， P(X＝0)＝， ＝，P(X＝1)＝＝ P(X＝2)＝. ＝，P(X＝3)＝＝ 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)他能及格的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝.＝＋ 10．袋中有形状大小完全相同的4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球． (1)求得分X的概率分布； (2)求得分大于6分的概率． 【解】　(1)从袋中随机取4个球有1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8. ∴P(X＝5)＝， ＝，P(X＝6)＝＝ P(X＝7)＝. ＝，P(X＝8)＝＝ 故所求概率分布为 X 5 6 7 8 P (2)根据随机变量X的概率分布，可以得到得分大于6分的概率为P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝.＝＋ [能力提升] 1．在六个数字1,2,3,4,5,7中，若随机取出三个数字，则剩下三个数字都是奇数的概率是________． 【解析】　剩下三个数字都是奇数，则取出的三个数字为两偶一奇．故P＝＝0.2. ＝ 【答案】　0.2 2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是，则语文课本有________本. 【导学号：29440041】 【解析】　设语文课本有m本，任取2本书中的语文课本数为X，则X服从参数为N＝7，M＝m，n＝2的超几何分布，其中X的所有可能取值为0,1,2，且P(X＝k)＝(k＝0,1,2)． 由题意，得P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝， ＝＋×＝＋ ∴m2－m－12＝0，解得m＝4或m＝－3(舍去)． 即7本书中语文课本有4本． 【答案】　4 3．某电视台在一次对收看新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了45