2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-3）（课件+检测+教师用书）：1.5二项式定理 (6份打包)

阶段一 阶段二 学业分层测评 阶段三 1.5　二项式定理 1.5.2　二项式系数的性质及应用 1．掌握二项式定理展开式中系数的规律，明确二项式系数与各项系数的区别．(重点) 2．借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性、增减性与最大值．(难点) 相等 相等 和 增大 [基础·初探] 教材整理1　杨辉三角的特点 阅读教材P33，完成下列问题． 1．每一行中的二项式系数是“对称”的，即第1项与最后一项的二项式系数_____，第2项与倒数第2项的二项式系数_____，……. 2．图中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的____ (如图1­5­1)． 3．图中每行的二项式系数从两端向中间逐渐_____． 2 4．第1行为________，第2行的两数之和为__，第3行的三数之和为___……第7行的各数之和为___ (如图1­5­1)． 图1­5­1 1＝20 22 26 1．如图1­5­2是一个类似杨辉三角的图形，则第n行的首尾两个数均为________． 1 3　3 5　6　5 7　11　11　7 9　18　22　18　9 图1­5­2 【解析】　由1,3,5,7,9，…可知它们成等差数列，所以an＝2n－1. 【答案】　2n－1 2．如图1­5­3，由二项式系数构成的杨辉三角中，第________行从左到右第14与第15个数之比为2∶3. 1 1　1 1　2　1 1　3　3　1 1　4　6　4　1 …… 图1­5­3 【解析】　设第n行从左到右第14与第15个数之比为2∶3， 则3Ceq \o\al(13,n)＝2Ceq \o\al(14,n)， 即eq \f(3n！,13！n－13！)＝eq \f(2n！,14！n－14！)， 解得n＝34. 【答案】　34 < < 教材整理2　二项式系数的性质 阅读教材P33～P34，完成下列问题． (a＋b)n展开式的二项式系数Ceq \o\al(0,n)，Ceq \o\al(1,n)，…，Ceq \o\al(n,n)有如下性质： (1)Ceq \o\al(m,n)＝_____； (2)Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n)＝_____； (3)当r<eq \f(n－1,2)时，Ceq \o\al(r,n)____Ceq \o\al(r＋1,n)；当r>eq \f(n－1,2)时，Ceq \o\al(r＋1,n)____Ceq \o\al(r,n)； (4)Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝____. Ceq \o\al(n－m,n) Ceq \o\al(m,n＋1) 2n 1．已知(a＋b)n展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于________． 【解析】　因为只有第5项的二项式系数最大，所以eq \f(n,2)＋1＝5， 所以n＝8. 【答案】　8 2．已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为32，则n等于________. 【导学号：29440027】 【解析】　二项式系数之和为Ceq \o\al(0,n)＋Ceq \o\al(1,n)＋…＋Ceq \o\al(n,n)＝2n＝32，所以n＝5. 【答案】　5 3．(2016·山东高考)若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax2＋\f(1,\r(x))))5的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________. 【解析】　根据二项展开式的通项公式求解． Tr＋1＝Ceq \o\al(r,5)·(ax2)5－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))r＝Ceq \o\al(r,5)·a5－rx10－eq \f(5,2)r.令10－eq \f(5,2)r＝5，解得r＝2.又展开式中x5的系数为－80，则有Ceq \o\al(2,5)·a3＝－80，解得a＝－2. 【答案】　－2 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问2：_______________________________________________________ 解惑：________________________________________________________ 疑问3：_____________________________________________