专题05 二项式定理（知识点串讲）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）

专题05 二项式定理（知识点串讲） 知识整合 二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)； (2)通项公式：Tk＋1＝Can－kbk，它表示第k＋1项； (3)二项式系数：二项展开式中各项的系数为C，C，…，C. 1项数为n＋1. 2各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. 3字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. 二项式系数及其性质 二项式展开式中的叫做二项式系数，它具有如下性质： (1) 对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 ． (2)． (3) 最大值：当二项式的幂指数n为偶数时，二项式系数中最大；当二项式的幂指数n为奇数时， 二项式系数中最大． (4) 二项式系数的和：① 二项式(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为，即 ；② 二项式(a+b)n的展开式中，偶次项的二项式系数之和等于 奇次项的二项式系数之和，即． 例 1 【2020全国Ⅲ理14】的展开式中常数项是　 　　 　（用数字作答）． 例2、二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=4A，则的值是 ． 例3、的展开式中的系数为 ．(用数字填写答案) 例4、已知. （1）求的值； （2）当时，求的最大值. 【跟踪练习】 1、（2019浙江理13）在二项式的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______． 2、(2018全国Ⅲ理)的展开式中的系数为 （ ） A．10 B．20 C．40 D．80 3、（2017新课标Ⅰ理）展开式中的系数为 （ ） A．15 B．20 C．30 D．35 【解题技巧】求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可． 知识整合 赋值法的应用 二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切值都成立．因此，可将x，y设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值．如： (1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可． (2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可 例 5、 已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7．求： (1)a1＋a2＋…＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|． 例6、（山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末）已知. （1）求的值； （2）当时，求的最大值. 【跟踪练习】 1、(2020·包头模拟)已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝(　　) A．1 B．243 C．121 D．122 2、（北京市北大附中2017-2018年高二期末）若，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【解题技巧】“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n、(ax2＋bx＋c)m (a、b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n (a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可 知识整合 二项式定理展开式的主要应用就是涉及到整除问题，本题的关键就是要把底数转化成被除数与一个较小数的和与差的形式。 例7、（2020·江苏省南京师大附中高二）已知，．记． （1）求的值； （2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除． 例8、9192除以100的余数是________. 【跟踪练习】： 1、1－90C＋902C－903C＋…＋(－1)k90kC＋…＋9010C 除以88的余数是________． 【解题技巧】利用二项式定理解决整除问题的思路 (1)观察除式与被除式间的关系； (2)将被除式拆成二项式； (3)结合二项式定理得出结论. 吾生有崖 ，而知无涯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题05 二项式定理（知识点串讲） 知识整合 二项式定理 (1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)；