2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-3）（课件+检测+教师用书）：1.3组合 (6份打包)

阶段一 阶段二 学业分层测评 1.3　组合 第2课时　利用组合数公式解应用题 1．能用组合数计算公式解决一些简单的应用问题．(重点) 2．掌握常见组合问题的求解方法．(难点) 3．在实际应用过程中区分排列与组合．(易混点) [小组合作型] 无限制条件的组合问题 　在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必需参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加． 【精彩点拨】　本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断，弄清每步从哪里选，选出多少等问题． 【自主解答】　(1)从中任取5人是组合问题，共有Ceq \o\al(5,12)＝792种不同的选法． (2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外9人中选2人，是组合问题，共有Ceq \o\al(2,9)＝36种不同的选法． (3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的9人中选5人，共有Ceq \o\al(5,9)＝126种不同的选法． (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选1人，有Ceq \o\al(1,3)＝3种选法；再从另外9人中选4人，有Ceq \o\al(4,9)种选法．共有Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(4,9)＝378种不同的选法． 解答简单的组合问题的思考方法 1．弄清要做的这件事是什么事． 2．选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题． 3．结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果． [再练一题] 1．现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名． (1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？ (2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？ 【解】　(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法种数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即Ceq \o\al(2,10)＝eq \f(10×9,2×1)＝45. (2)可把问题分两类：第1类，选出的2名是男教师有Ceq \o\al(2,6)种方法；第2类，选出的2 名是女教师有Ceq \o\al(2,4)种方法，即Ceq \o\al(2,6)＋Ceq \o\al(2,4)＝21(种)． 有限制条件的组合问题 　高二(1)班共有35名同学，其中男生20名，女生15名，今从中选出3名同学参加活动． (1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2名女生在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2名女生在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2名女生在内，不同的取法有多少种？ 【精彩点拨】　可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼．使用两个计数原理解决． 【自主解答】　(1)从余下的34名学生中选取2名， 有Ceq \o\al(2,34)＝561(种)． ∴不同的取法有561种． (2)从34名可选学生中选取3名，有Ceq \o\al(3,34)种． 或者Ceq \o\al(3,35)－Ceq \o\al(2,34)＝Ceq \o\al(3,34)＝5 984种． ∴不同的取法有5 984种． (3)从20名男生中选取1名，从15名女生中选取2名，有Ceq \o\al(1,20)Ceq \o\al(2,15)＝2 100种． ∴不同的取法有2 100种． (4)选取2名女生有Ceq \o\al(1,20)Ceq \o\al(2,15)种，选取3名女生有Ceq \o\al(3,15)种，共有选取方式N＝Ceq \o\al(1,20)Ceq \o\al(2,15)＋Ceq \o\al(3,15)＝2 100＋455＝2 555种． ∴不同的取法有2 555种． (5)选取3名的总数有Ceq \o\al(3,35)，因此选取方式共有N＝Ceq \o\al(3,35)－Ceq \o\al(3,15)＝6 545－455＝6 090种． ∴不同的取法有6 090种． 常见的限制条件及解题方法 1．特殊元素：若要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据． 2．含有“至多”“至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解． 3．分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解． [再练一题] 2．“抗震救灾，众志成城”，在我国“四川5·12”抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽