江苏省睢宁县菁华学校2019-2020学年高二下学期数学苏教版选修2-3第一章1.3组合（2）学案

菁华学校2018级高二数学导学活动单 1.3组合（2）07 上课时间： 学习目标：1.了解组合数的意义，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算. 2.掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题。 学习重点：组合数公式与组合数性质应用 学习难点：组合数公式与组合数性质应用 学习方法:自主学习，合作探究 学习过程 1、 明标自学 复习回顾： 1.组合定义：一般地，从n个 元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2.组合与排列的区别与联系： 组合的特点是 。 排列的特点是 。 3.组合数定义：从n个 元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。 4.组合数公式: （1）乘积形式：C＝ （2）阶乘形式：C＝ 注意：①n，m∈N*且m≤n.②规定C＝1 问题情境 在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个试题中任意选答3题，问： （1） 有几种不同的选题方法？ （2） 若有1道题是必答题，有几种不同的选题方法？ 问题1：上述问题情境（1）中选3题和选2题的方法是否相同？ 选3题还剩下2题，就相当于从5题中剔除2题，所以选3题和选2题的方法 。 问题2：上述问题情境（2）中，你能得到和,之间的关系吗？ 任选3题共种方法，若选必做题，则有种方法，若不选必做题则有种方法，所以 。 二、建构数学 组合数性质： 性质1：＝ ； 理解：一般地，从个不同元素中取出个元素后，剩下个元素。因此从个不同元素中取出个元素的每一个组合，与剩下的个元素的每一个组合一一对应，所以从个不同元素中取出个元素的组合数，等于从个不同元素中取出 个元素的组合数，即：＝ 。在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想。