江苏省睢宁县菁华学校2019-2020学年高二下学期数学苏教版选修2-3第一章1.3组合（1）学案

菁华学校2018级高二数学导学活动单 1.3组合（1） 06 上课时间： 学习目标：1.理解组合的意义，明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题. 2.了解组合数的意义，掌握组合数公式及其运算； 学习重点：理解组合的意义，能判断一个问题是排列问题还是组合问题 学习难点：理解组合的意义，能判断一个问题是排列问题还是组合问题 学习方法：自主学习，合作探究 学习过程 1、 明标自学 问题导学 【问题1】 一个小组有7名学生，现抽调2人参加劳动，一个人扫地，一个人擦玻璃，一共有多少种情况？所抽出的这2人与顺序有关吗？是排列问题吗？ 【问题2】 一个小组有7名学生，现抽调2人参加劳动，一共有多少种情况？所抽出的这2人与顺序有关吗？是排列问题吗？若不是，该怎么解决呢？ 【问题3】 从问题1和问题2中，你发现他们有何区别？有何联系？ 二、建构数学 1.组合定义：一般地，从n个 元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 2.组合与排列的区别与联系： （1）组合的特点是只取不排 组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出． （2）组合的特性 无序选取，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求． （3）排列的特点是既取又排。（有序选取） （4）相同的组合 根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合. 3.组合数的定义及公式： 组合数 定义 从n个 元素中取出m(m≤n)个元素 ，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的组合数 表示法 用符号 表示 组合数 公式 乘积 形式 C＝ 阶乘 形式 C＝ 备注 ①n，m∈N*且m≤n.②规定C＝1 自学检测： 回答下列问题 （1） 试用列举法求得从1,3,5,7中任取两个元素的所有情况。 （2） 写出从这3个元素中，每次取出2个元素的所有组合。 （3） 从1,3,5,7中任取两个数相除．可以得到多少个不同的商？ 三、数学运用 例1 判断下列问题是排列问题还