2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-3）（课件+检测+教师用书）：1.2排列 (6份打包)

阶段一 阶段二 学业分层测评 1.2　排列 第2课时　利用排列数公式解应用题 1．能用排列数公式解决一些简单的应用问题．(重点) 2．掌握无限制条件的排列问题的解法．(重点) 3．掌握几种有限制条件的排列问题的解法．(难点、易错点) [小组合作型] 无限制条件的排列问题 　(1)有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ (2)有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 【精彩点拨】　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本，各人得到哪本书相互之间没有联系，要用分步计数原理进行计算． 【自主解答】　(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列，因此不同送法的种数是Aeq \o\al(3,5)＝5×4×3＝60，所以共有60种不同的送法． (2)由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法，因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是5×5×5＝125，所以共有125种不同的送法． 1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可． 2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解． [再练一题] 1．(1)将3张不同的购物券分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法． (2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，不同的选法共有________种． 【解析】　(1)问题相当于从10人中选出3人排列起来，故不同分法的种数为Aeq \o\al(3,10)＝10×9×8＝720. (2)从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员，文娱委员与体育委员，应有Aeq \o\al(3,5)＝5×4×3＝60种． 【答案】　(1)720　(2)60 有限制条件的排列问题 　7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？ (1)老师甲必须站在中间或两端； (2)2名女生必须相邻而站； (3)4名男生互不相邻； (4)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站． 【精彩点拨】　解决此类问题的方法主要按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子，若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时，应分类讨论． 【自主解答】　(1)先考虑甲有Aeq \o\al(1,3)种站法，再考虑其余6人全排，故不同站法总数为：Aeq \o\al(1,3)Aeq \o\al(6,6)＝2 160(种)． (2)2名女生站在一起有站法Aeq \o\al(2,2)种，视为一种元素与其余5人全排，有Aeq \o\al(6,6)种排法，所以有不同站法Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(6,6)＝1 440(种)． (3)先站老师和女生，有站法Aeq \o\al(3,3)种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，则插入方法Aeq \o\al(4,4)种，所以共有不同站法Aeq \o\al(3,3)·Aeq \o\al(4,4)＝144(种)． (4)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有Aeq \o\al(4,4)种，而由高到低有从左到右和从右到左的不同，所以共有不同站法2·eq \f(A\o\al(7,7),A\o\al(4,4))＝420(种)． 解决排队问题时应注意的问题 1．对于相邻问题可以采用捆绑的方法，将相邻的元素作为一个整体进行排列，但是要注意这个整体内部也要进行排列． 2．对于不相邻问题可以采用插空的方法，先排没有限制条件的元素，再将不相邻的元素以插空的方式排入． 3．对于顺序给定的元素的排列问题只需考虑其余元素的排列即可． 4．“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先． [再练一题] 2．3名男生，4名女生，按照不同的要求站成一排，求不同的排队方案有多少种． (1)甲不站中间，也不站两端； (2)甲、乙两人必须站两端． 【解】　(1)分两步，首先考虑两端及中间位置，从除甲外的6人中选3人排列，有Aeq \o\al(3,6)种站法，然后再排其他位置，有Aeq \o\al(4,4)种站法，所以共有Aeq \o\al(3,6)·Aeq \o\al(4,4)＝2 880种不同站法． (2)甲、乙为特殊元素，先将他们排在两头位置，有Aeq \o\al(2,2)种站法，其余5人全排列，有Aeq \o\al(5,5)种站法．故共有Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(5,5)＝