江苏省睢宁县菁华学校2019-2020学年高二下学期数学苏教版选修2-3第一章1.2排列（2）学案

菁华学校2018级高二数学导学活动单 1.2 排列（2） 上课时间： 学习目标：1、理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导； 2、能用“树形图”写出一个排列问题中所有的排列； 3、能用排列数公式解决一些简单的实际问题。 学习重点：排列、排列数的概念；排列数公式的推导。 学习难点：排列、排列数的概念；排列数公式的推导。 学习方法：自主学习、合作探究 学习过程： 1、 明标自学 问题引入 问题1.在清明节的三天假期中，若安排 三人各值一天班，共有多少不同的安排方法？并写出来. 问题2．以上问题是分类还是分步计数?上面的问题3中，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？ 二、建构数学 1、排列数的概念 从 个 元素中取出 （ ）个元素的 的个数，叫做从n个不同元素中取出m元素的排列数，用符号 表示. 2、 排列数公式的推导： 由 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从n个元素 任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列。反过来，任意一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数 。由分步计数原理完成上述填空共有 种填法，所以 = 第1位 第2位 n n-1 = ,求 可以按依次填m个空位来考虑，即 = ，从而得排列数公式如下： .（ ） 第1位 第2位 第3位 第m位 n n-1 n-2 n-m+1 3、排列数公式 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 . 4、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同