2017-2018学年高中数学（苏教版 选修4-4）（课件+检测+教师用书）：4.4阶段分层突 (2份打包)

阶段分层突破 参数方程 参数方程与普通方程的互化 将参数方程化为普通方程实质上就是消参的过程，常用的方法有代入消元、利用三角恒等式、整体消元法等，但一定要注意转化的等价性． 　把下列曲线的参数方程化为普通方程，并指出方程所表示的曲线是什么曲线． (1)(t为参数)； (2)(θ为参数)． 【解】　(1)两式相除，得t＝， 代入任何一个方程中化简，得x2＋y2－2x＝0. ∵t2≥0，∴0＜x≤2. ∴普通方程为x2＋y2－2x＝0(0＜x≤2)． 该方程表示圆心在(1,0)，半径为1的圆除去点(0,0)． (2)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ，得x2＝y＋1. ∵|y|＝|sin 2θ|≤1，∴普通方程为x2＝y＋1(－1≤y≤1)． 该方程表示抛物线夹在两平行线y＝1和y＝－1之间的部分. 参数方程的应用 参数方程是研究曲线的辅助工具，多注重参数方程与普通方程的互化．参数思想在解题中有着广泛的应用，例如直线参数方程主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，在解决这类问题时，利用直线参数方程中参数l的几何意义，可以避免通过解方程组求交点等繁琐运算，使问题得到简化． 　过点P(2,1)作直线l分别交x轴，y轴的正方向于A、B两点，求AP·BP值最小时，直线l的方程． 【解】　如图，设直线的倾斜角为α((t为参数)．<α<π)，直线的参数方程为 由于点A的纵坐标为0，所以点A对应的参数t1＝－； 由于点B的横坐标为0，所以点B对应的参数t2＝－. 从而AP·BP＝|t1t2|＝. ＝ 当|sin 2α|＝1，即当α＝时， AP·BP最小，此时直线l的方程为x＋y－3＝0. 　椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为y的最大值为10，求椭圆的标准方程． ，点P(x，y)是椭圆上的一个动点，若2x＋ 【导学号：98990041】 【解】　离心率为(θ是参数)， ＝1，它的参数方程为＋，设椭圆标准方程是 2x＋y＝4ccos θ＋3csin θ＝5csin(θ＋φ)的最大值是5c，由题意得5c＝10，所以c＝2， 所以椭圆的标准方程是 ＝1.＋ 3 $$ 巩固层·知识整合 提升层·能力强化 阶段综合测评 阶段分层突破 参数方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(参数方程的意义,参数方程与普通方程的互化,常见曲线的参数方程\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(直线的参数方程,圆的参数方程,圆锥曲线的参数方程,平摆线、渐开线的参数方程)),参数方程的应用)) 参数方程与普通方程的互化 将参数方程化为普通方程实质上就是消参的过程，常用的方法有代入消元、利用三角恒等式、整体消元法等，但一定要注意转化的等价性． 　把下列曲线的参数方程化为普通方程，并指出方程所表示的曲线是什么曲线． (1)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,1＋t2)，,y＝\f(2t,1＋t2)))(t为参数)； (2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝sin θ＋cos θ，,y＝sin 2θ))(θ为参数)． 【解】　(1)两式相除，得t＝eq \f(y,x)， 代入任何一个方程中化简，得x2＋y2－2x＝0. ∵t2≥0，∴0＜x≤2. ∴普通方程为x2＋y2－2x＝0(0＜x≤2)． 该方程表示圆心在(1,0)，半径为1的圆除去点(0,0)． (2)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ，得x2＝y＋1. ∵|y|＝|sin 2θ|≤1，∴普通方程为x2＝y＋1(－1≤y≤1)． 该方程表示抛物线夹在两平行线y＝1和y＝－1之间的部分. 参数方程的应用 参数方程是研究曲线的辅助工具，多注重参数方程与普通方程的互化．参数思想在解题中有着广泛的应用，例如直线参数方程主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，在解决这类问题时，利用直线参数方程中参数l的几何意义，可以避免通过解方程组求交点等繁琐运算，使问题得到简化． 　过点P(2,1)作直线l分别交x轴，y轴的正方向于A、B两点，求AP·BP值最小时，直线l的方程． 【解】　如图，设直线的倾斜角为α(eq \f(π,2)<α<π)，直线的参数方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2＋tcos α，,y＝1＋tsin α))(t为参数)． 由于点A的纵坐标为0，所以点A对应的参数t1＝－eq \f(1,sin α)； 由于点B的横坐标为0，所以点B对应的参数t2＝－eq \f(2,cos α). 从而AP·BP＝|t1t2|＝eq \f(2,|sin αcos α|)＝eq \f(4,|sin 2α|). 当|sin 2α|＝1，即当α＝eq