2017-2018学年高中数学（苏教版 选修4-4）（课件+检测+教师用书）：4.3阶段分层突 (2份打包)

阶段分层突破 坐标系 极坐标与直角坐标的互化 极坐标与直角坐标互化的公式当不能直接使用公式时，可通过适当变换，化成能使用的形式． 或 　把下列极坐标化为直角坐标： (1)M； ；(3)P；(2)N (4)Q. 【解】　(1)由题意知x＝5cos . ＝π＝5×，y＝5sin ＝－π＝5× 所以M点的直角坐标为. (2)x＝2cos π＝2×(－1)＝－2.所以N点的直角坐标为(0，－2)． π＝2×0＝0，y＝2sin (3)x＝2cos ， ＝－π＝2× y＝2sin . ＝－π＝2× 所以P点的直角坐标为. (4)x＝2cos， ＝＝2× y＝2sin＝－1. ＝2× 所以Q点的直角坐标为Q(，－1). 极坐标的应用 主要应用极坐标与直角坐标的互化公式解决问题，注意极坐标系中的ρ和θ的含义． 　(陕西高考)直线2ρcos θ＝1与圆ρ＝2cos θ相交的弦长为________． 【导学号：98990024】 【解析】　直线2ρcos θ＝1可化为2x＝1，即x＝；圆ρ＝2cos θ两边同乘ρ得ρ2＝2ρcos θ，化为直角坐标方程是x2＋y2＝2x. 将x＝， 代入x2＋y2＝2x得y2＝ ∴y＝±. ∴弦长为2×. ＝ 【答案】　 伸缩变换 变换公式其中P(x，y)为变换前的点，P′(x′，y′)为变换后的点． 　将圆锥曲线C按伸缩变换公式变换后得到双曲线x′2－y′2＝1，求曲线C的方程． 【解】　设曲线C上任意一点P(x，y)，通过伸缩变换后的对应点为P′(x′，y′)， 由 得 代入x′2－y′2＝1 得＝1为所求． －2＝1，即2－ 3 $$ 巩固层·知识整合 提升层·能力强化 阶段综合测评 阶段分层突破 坐标系eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(平面直角坐标系\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(直角坐标系,直角坐标系,中常见变换\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(平移变换,伸缩变换)))),球坐标系,柱坐标系,极坐标系\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(曲线的极坐标方程,常见曲线的,极坐标方程\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(直线的极坐标方程,圆的极坐标方程,圆锥曲线的极坐标方程)))) )) 极坐标与直角坐标的互化 极坐标与直角坐标互化的公式eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ρ2＝x2＋y2，,tan θ＝\f(y,x)，))当不能直接使用公式时，可通过适当变换，化成能使用的形式． 　把下列极坐标化为直角坐标： (1)Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(5,6)π))；(2)Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)π))；(3)Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(5,4)π))； (4)Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(π,6))). 【解】　(1)由题意知x＝5cos eq \f(5,6)π＝5×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＝－eq \f(5\r(3),2)，y＝5sin eq \f(5,6)π＝5×eq \f(1,2)＝eq \f(5,2). 所以M点的直角坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5\r(3),2)，\f(5,2))). (2)x＝2cos eq \f(3,2)π＝2×0＝0，y＝2sin eq \f(3,2)π＝2×(－1)＝－2.所以N点的直角坐标为(0，－2)． (3)x＝2cos eq \f(5,4)π＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝－eq \r(2)， y＝2sin eq \f(5,4)π＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)))＝－eq \r(2). 所以P点的直角坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(2)，－\r(2))). (4)x＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)， y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\