2017-2018学年高中数学（苏教版 选修4-4）：阶段综合测评 (2份打包)

阶段综合测评(二) (时间90分钟，满分120分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1．已知动圆：x2＋y2－2axcos θ－2bysin θ＝0(a，b是正常数，a≠b，θ是参数)，那么圆心的轨迹是________． 【答案】　椭圆 2．圆的圆心坐标是________． 【解析】　消去参数θ，得圆的方程为x2＋(y－2)2＝4，所以圆心坐标为(0,2)． 【答案】　(0,2) 3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________． 和 【解析】　C1的普通方程为x2＋y2＝5(x≥0，y≥0)． C2的普通方程为x－y－1＝0. 解方程组 得∴C1与C2的交点坐标为(2,1)． 【答案】　(2,1) 4．直线上对应t＝0和t＝1两点间的距离是________． 【答案】　 5．方程分别以t为参数(t≠0)和θ为参数，得到两条曲线，则这两条曲线公共点的个数是________． 【答案】　2个 6．已知点P(x，y)在椭圆＋y2＝1上，则2x＋y的最大值________． 【解析】　设x＝2cos θ，y＝sin θ(0≤θ＜2π)， 2x＋y＝4cos θ＋sin θ＝. sin(θ＋φ)，所以2x＋y最大值为 【答案】　 7．直线(t为参数)过定点________． 【答案】　(3，－1) 8．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则AB的最小值为________． 【解析】　曲线C1的方程是(x－3)2＋(y－4)2＝1，曲线C2的方程是x2＋y2＝1，两圆外离，所以AB的最小值为－1－1＝3. 【答案】　3 9．过曲线，则点P的坐标为________． (θ为参数，0≤θ≤π)上一点P和原点连线的倾斜角为 【解析】　由于＝1， ＝tan＝ 所以tan θ＝)． ，，点P的坐标为(，sin θ＝，cos θ＝ 【答案】　() ， 10．直线(θ为参数)相交，弦长为________． (t为参数)与圆 【解析】　圆的普通方程为x2＋y2＝5， 将代入上式，得5t2－24t＋16＝0， |t1－t2|＝ . |t1－t2|＝，所以相交弦长为＝ 【答案】　 11．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________． (t为参数)过椭圆C： 【解析】　直线l：消去参数t后得y＝x－a. 椭圆C：＝1. ＋消去参数φ后得 又椭圆C的右顶点为(3,0)，代入y＝x－a得a＝3. 【答案】　3 12．在平面直角坐标系下，已知曲线C1：(θ为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围为________． (t为参数)和曲线C2： 【解析】　C1可化为x＋2y－2a＝0，C2可化为x2＋(y－1)2＝4，曲线C1，C2有公共点，则， ≤a≤1＋≤2，所以1－ 故应填[1－]． ，1＋ 【答案】　[1－] ，1＋ 13．直线(t为参数)的倾斜角是______． 【答案】　π 14．如图1，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为________． 图1 【解析】　将x2＋y2－x＝0配方，得， 2＋y2＝ ∴圆的直径为1.设P(x，y)，则x＝|OP|cos θ＝1×cos θ×cos θ＝cos2θ， y＝|OP|sin θ＝1×cos θ×sin θ＝sin θcos θ， ∴圆x2＋y2－x＝0的参数方程为 (θ为参数)． 【答案】　(θ为参数) 二、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知直线l经过P(1,1)，倾斜角为. (1)写出直线l的参数方程； (2)设l与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求弦AB中点M的坐标及点M到A，B两点的距离之积． 【解】　(1)直线l的参数方程为(t为参数)． (2)将直线l的参数方程代入圆方程x2＋y2＝4中得t2＋(， ＝－.又∵AB中点M所对应的参数为＋1)t－2＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则AB中点M所对应的参数为 ∴AB中点M的坐标为()． ， 于是MA·MB＝.＝＝· 16．(本小题满分12分)在极坐标系中，圆C1的方程为ρ＝4(θ是参数)，若圆C1与圆C2相切，求实数a的值． ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为cos 【导学号：98990042】 【解】　C1：(x－2)2＋(y－2)2＝8，圆心C1(2,2)，半径r1＝2， C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心C2(－1，－1)