苏教版高中数学选修4-4 4.4.3参数方程的应用_学案（无答案）

参数方程的应用 【学习目标】 1. 分析直线和圆的几何性质，选择适当的参数写出它们的参数方程； 2. 能初步掌握直线和圆的参数方程的实际应用。 【学习过程】 一、知识梳理 1．直线参数方程的常见形式：过定点，倾斜角为的直线的参数方程为：______________（t为参数）。其中参数t的几何意义是_________________________________，且表示的长度。 2．圆的参数方程的常见形式：圆心在（a，b），半径为r的圆的参数方程为：_________________（为参数）。其中参数的几何意义是_________________ ___________________________________。 3．椭圆的参数方程常见形式：椭圆的中心在原点，半长轴长为a，半短轴长为b的参数方程为：____________________（为参数）。 二、例题讲解 1. 已知M是椭圆上在第一象限的点，A（a，0）和B(0，b)是椭圆上的两个顶点，O为原点，求四边形MABO的面积的最大值。 2. 已知中，，AC = 8，BC = 6，P为它内切圆I上的动点，求点P到顶点A．B．C的距离的平方和的最大值与最小值。 3. 已知圆O半径为1，P是圆上动点，Q（4，0）是轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹方程。 三、巩固练习 1. 求直线（是参数）的倾斜角。 2. 椭圆的内接矩形的最大面积是__________。 3. 求圆被圆截得的劣弧长。 4. 若满足，且恒成立，则的范围是 。 5. 求证：不论t如何变化，方程y2－2x－6ysint－9cos2t+6cost+11 = 0都表示顶点在同一椭圆上的抛物线。 $$