吉林省长春市第二中学人教版高中数学选修2-3:2.4 正态分布学案（无答案）

§ 2.4 正态分布 学习目标 1、利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 2、了解变量落在区间 的概率大小. 3、会用正态分布去解决实际问题. 自主学习 1、正态曲线的定义 函数 EMBED Equation.3 ，其中实数 和 为参数， 的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线. 2、正太曲线的性质（特点） 正态曲线 R有以下性质： （1）曲线位于 轴 ，与 轴 ； （2）曲线是单峰的，它关于直线 对称； （3）曲线在 处达到峰值 ； （4）曲线与 轴之间的面积为 ； （5）当 一定时，曲线随着 的变化而沿 轴平等，如图①； （6）当 一定时，曲线的形状由 确定， ，曲线越“瘦高”； ，曲线越“矮胖”，如图②； 3、正太分布 （1）正态分布完全由 和 确定，因此正态分布常记作 ，如果随机变X服从正太分布，则记为 。 （2）特别地，如图可知， ； ； ； （3）在实际应用中，通常认为服从于正态分布 的随机变量 只取 之间的值，并简称为 。 自学检测 1、正态分布密度函数为 ，则总体的平均数和标准差分别是（ ） A. 0和8 B. 0和4 C. 0和2 D. 0和 2、设随机变量 ，则 等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 3、如图是当 的三种正态曲线 的图像，那么 的大小关系是（ ） A . B. C. D. 4、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布 .在一次正常的试验中，取10000个零件时，不属于 这个尺寸范围的零件个数大约有 个. 5. 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 ，若 在 内取值的概率为0.4，则 在 内取值的概率为 . 重点探究 1、如图所示，是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的表达式，求出总体随机变量的期望和方差. 2、设随机变量 若