2024届高三数学一轮复习讲义之正态分布

课题：正态分布 知识点一、正态分布 1.正态分布概念：若连续型随机变量的概率密度函数为 ， 其中为常数，且，则称服从正态分布，简记为～。 的图象称为正态曲线。 2.正态分布的期望与方差：若～，则 ( 标准正态分布曲线 )3.正态曲线的性质： （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交；（2）曲线关于直线x=μ对称； （3）曲线在x=μ时位于最高点． （4）当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐进线，向它无限靠近； （5）当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中． 4.在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率即 时，则的值可在标准正态分布表中查到 时，可利用其图象的对称性获得来求出， 5.两个重要公式：（1） 　　 （2） ( x y O ) 6.与的关系： （1）若～，则～，有 （2）若～，则 【典型例题】 例1.已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A． B． C． D， 例2.已知随机变量服从标准正态分布，则( ) A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 例3.设随机变量服从标准正态分布，若，则（ ） A. B. C. D. 例4.设随机变量，且 ，则c等于（ ） 例5.设随机变量(3,1),若,,则P(2<X<4)=(　　) A. B.—p C．l-2p D． 例6某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100　　　 B．200　　 　C．300　　 　D．400 【举一反三】 1．设随机变量服从正态分布，记，则下面不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（ ） A. B. C. D. 3．设随机变量服从标准正态分布，已知，则( ) A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975 4．设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．2 5．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e－(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则(　　) A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 【课堂巩固】 1．标准正态分布的均数与标准差分别为( ) A．0与1 B．1与0 C．0与0 D．1与1 2．正态分布有两个参数与，( )相应的正态曲线的形状越扁平。 A．越大 B．越小 C．越大 D．越小 3．已在个数据，那么是指（ ） A． B． C． D． 4．设，，，则的值是 。 5．对某个数学题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，两人独立解题。记X为解出该题的人数，则E（X）= 。 6．设随机变量服从正态分布，则下列结论正确的是 。 (1) (2) (3) (4) 7．抛掷一颗骰子，设所得点数为X，则V（X）= 。 【课后练习】 正确率：__________ 1．已知随机变量X服从二项分布，且E（X）=2.4，V（X）=1.44，则二项分布的参数n，p的值为 （ ） A．n=4，p=0.6 B．n=6,p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1 2．正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为( ) A．95% B．50% C．97.5% D．不能确定（与标准差的大小有关） 3．某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （