吉林省长春市第二中学人教版高中数学选修2-3:1.3.3 二项式定理学案（无答案）

§1.3.3 二项式定理（练习） 学习目标 1. 进一步熟悉二项式定理及其二项式系数的性质； 2. 熟练掌握二项式系数各项和的推导方法； 3.会把二项式定理推广到两个以上二项式展开式的情况. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P36~ P37，找出疑惑之处） 复习1：⑴ ＝ 展开式中 叫做第 项的 系数，通项公式是 ，展开式中共有 项. ⑵ 二项式系数的三个性质： 对称性是指 增减性：当r满足 时， 是增函数； 最值：当n是偶数时，展开式中间项是第 项，它的二项式系数有最 值为 ；当n是奇数时，展开式中间项是第 项，它的二项式系数有最 值为 ； 复习2：求 的展开式中 的系数及它的二项式系数，并求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：整除性问题，余数问题 问题： 除以100的余数是多少？ 新知：整除性问题，余数问题，主要根据二项式定理的特点，进行添项或减项，凑成能整除的结构，展开后观察前几项或后几项,再分析整除性或余数。这是解此类问题的最常用技巧，余数要为正整数. 试试： 除以7的余数是 反思： 除以7的余数是多少？ ※ 典型例题 例1 用二项式定理证明： 能被 整除. 变式：证明 能被1000整除. 例2 求 展开式中 系数. 变式：求 展开式中按x的升幂排列的第3项. 小结：对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算. 例3 展开式是关于x的多项式，问展开式中共有多少个有理项？ 变式：已知 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项 ※ 动手试试 练1. 展开式中 的系数（05湖南）. 练2. 如果 ，则 ＝ . 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 利用二项式定理解决有关余数以及整除问题； 2. 掌握二项式定理在两项以上项展开式中的应用，并会求有理项问题. ※ 知识拓展 求证： . 证明： ＝ 两式相