吉林省长春市第二中学人教版高中数学选修2-3:1.3.1 二项式定理（1）学案（无答案）

§1.3.1 二项式定理（1） 学习目标 1. 能从特殊到一般理解二项式定理； 2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）； 3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念 学习过程 一、课前准备 （预习教材P29~ P31，找出疑惑之处） 复习1： 积 展开后，共有 项. 复习2：在n=1,2,3时，写出 的展开式. = , = , = ， ① 展开式中项数为 ，每项的次数为 ； ② 展开式中项数为 ，每项的次数为 ， 的次数规律是 ， 的次数规律是 . ③ 展开式中项数为 ，每项的次数为 ， 的次数规律是 ， 的次数规律是 . 复习3：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有 不同的结果，其中取到4个红球有 种不同取法，取到3个红球1个黑球有 种不同取法，取到2个红球2个黑球有 种不同取法，取到4个黑球有 种不同取法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一： 二项式定理 问题1： 猜测 展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？ 新知： （ ） 上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 的展开式，其中 （r＝0，1，2，…，n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用符号 表示，即通项为展开式的第 项. 试试：写出 ， ⑴ 展开式共有 项， ⑵ 展开式的通项公式是 ； ⑶ 展开式中第4项的二项式系数是 ，第四项系数是 . 反思： 的展开式中，二项式系数与项系数相同吗？ ※ 典型例题 例1 用二项式定理展开下列各式： ⑴ ； ⑵ 变式：写出 的展开式. 例2 ⑴ 求 展开式的第4项，并求第4项系数和它的二项式系数； ⑵ 求 展开式中