2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：1.3导数的应用 (9份打包)

1.3.2　利用导数研究函数的极值 1．理解极值、极值点的概念，明确极值存在的条件．(易混点) 2．会求函数的极值．(重点) 3．会求函数在闭区间上的最值． 4．能利用导数解决与函数极值、最值相关的综合问题．(难点) [基础·初探] 教材整理1　极值点和极值的概念 阅读教材P27～P28第26行以上部分，完成下列问题． 名称 定义 表示法 极 值 极 大 值 已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有________，则称函数f(x)在点x0处取极大值 记作________ 极 小 值 已知函数y＝f(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有__________，则称函数f(x)在点x0处取极小值 记作________ ______ 极值点 ________________统称为极值点 【答案】　f(x)<f(x0)　y极大＝f(x0)　f(x)>f(x0)　y极小＝f(x0)　极大值点与极小值点 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1必有2个极值．(　　) (2)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合．(　　) (3)函数f(x)＝有极值．(　　) 【答案】　(1)√　(2)√　(3)× 教材整理2　函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值 阅读教材P28第27行以下部分，完成下列问题． 假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]一定能够取得__________与________，若函数在[a，b]内是可导的，则该函数的最值必在极值点或区间端点取得． 【答案】　最大值　最小值 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的最大值一定是函数的极大值．(　　) (2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　) (3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)× 2．函数f(x)＝2x－cos x在(－∞，＋∞)上(　　) A．无最值　　　　　　　　 B．有极值 C．有最大值 D．有最小值 【解析】　f′(x)＝2＋sin x>0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，无极值，也无最值． 【答案】　A [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　 解惑：　 疑问2：　 解惑：　 疑问3：　 解惑：　 [小组合作型] 求函数的极值 　求下列函数的极值． (1)f(x)＝x2－2x－1； (2)f(x)＝－6； x3＋－ (3)f(x)＝|x|. 【自主解答】　(1)f′(x)＝2x－2，令f′(x)＝0，解得x＝1. 因为当x<1时，f′(x)<0， 当x>1时，f′(x)>0， 所以函数在x＝1处有极小值， 且y极小＝－2. (2)f′(x)＝x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2. 令f′(x)＝0，解得x1＝0，x2＝1. 所以当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，0) 0 (0,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 ＋ f(x) 单调 递减 极小值 单调 递增 无极值 单调 递增 所以当x＝0时，函数取得极小值，且y极小＝－6. (3)f(x)＝|x|＝ 显然函数f(x)＝|x|在x＝0处不可导， 当x>0时，f′(x)＝x′＝1>0， 函数f(x)＝|x|在(0，＋∞)内单调递增； 当x<0时，f′(x)＝(－x)′＝－1<0， 函数f(x)＝|x|在(－∞，0)内单调递减． 故当x＝0时，函数取得极小值， 且y极小＝0. 1．讨论函数的性质要注意定义域优先的原则． 2．极值点与导数的关系 (1)可导函数的极值点一定是导数