2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：1.2导数的运算 (6份打包)

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下列结论正确的是(　　) A．若y＝cos x，则y′＝sin x B．若y＝sin x，则y′＝－cos x C．若y＝，则y′＝－ D．若y＝，则y′＝ 【解析】　∵(cos x)′＝－sin x，∴A不正确； ∵(sin x)′＝cos x，∴B不正确； ∵(，∴D不正确． )′＝ 【答案】　C 2．在曲线f(x)＝π的点的坐标为上切线的倾斜角为 (　　) 【导学号：05410010】 A．(1,1)　　　　　　　　 B．(－1，－1) C．(－1,1) D．(1,1)或(－1，－1) 【解析】　切线的斜率k＝tan π＝－1， 设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－1， 又f′(x)＝－＝－1，∴x0＝1或－1， ，∴－ ∴切点坐标为(1,1)或(－1，－1)．故选D. 【答案】　D 3．对任意的x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数解析式为(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x4－2 C．f(x)＝x3＋1 D．f(x)＝x4－1 【解析】　由f′(x)＝4x3知f(x)中含有x4项，然后将x＝1代入选项中验证可得，选B. 【答案】　B 4．已知曲线y＝x3在点(2,8)处的切线方程为y＝kx＋b，则k－b＝(　　) A．4 B．－4 C．28 D．－28 【解析】　∵y′＝3x2，∴点(2,8)处的切线斜率 k＝f′(2)＝12. ∴切线方程为y－8＝12(x－2)，即y＝12x－16， ∴k＝12，b＝－16，∴k－b＝28. 【答案】　C 5．若f(x)＝sin x，f′(α)＝，则下列α的值中满足条件的是(　　) A. B. C.π π D. 【解析】　∵f(x)＝sin x，∴f′(x)＝cos x. 又∵f′(α)＝cos α＝， ∴α＝2kπ±(k∈Z)． 当k＝0时，α＝. 【答案】　A 二、填空题 6．已知f(x)＝x2，g(x)＝ ln x，若f′(x)－g′(x)＝1，则x＝________. 【解析】　因为f(x)＝x2，g(x)＝ln x， 所以f′(x)＝2x，g′(x)＝且x>0， f′(x)－g′(x)＝2x－＝1，即2x2－x－1＝0， 解得x＝1或x＝－(舍去)．故x＝1. 【答案】　1 7．直线y＝x＋b是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b＝________. 【解析】　设切点坐标为(x0，y0)，则y0＝ln x0. ∵y′＝(ln x)′＝， 由题意知， ＝ ∴x0＝2，y0＝ln 2. 由ln 2＝×2＋b，得b＝ln 2－1. 【答案】　ln 2－1 8．已知函数y＝f(x)的图象在M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝__________. 【导学号：05410012】 【解析】　依题意知，f(1)＝， ×1＋2＝ f′(1)＝＝3. ＋，∴f(1)＋f′(1)＝ 【答案】　3 三、解答题 9．若质点P的运动方程是s＝(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t＝8 s时的瞬时速度． 【解】　∵s′＝(， t－)′＝)′＝(t ∴v＝， ×2－1＝＝×8－ ∴质点P在t＝8 s时的瞬时速度为 m/s. 10．设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程． 【解】　因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a，所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3. 令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－. 则f(x)＝x3－. x2－3x＋1，从而f(1)＝－ 又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ ＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0. [能力提升] 1．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2 017(x)＝(　　) A．sin x 　 B．－sin x C．cos x D．－cos x 【解析】　f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)＝(sin x)′＝cos x， f2(x)＝f1′(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝(－cos x)′ ＝sin x，所以4为最小正周期， 故f2 017(x)＝f1(x)＝cos x. 【答案】　C 2．若曲线y＝x－