2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-2）：第1章 章末综合测评

章末综合测评(一)　导数及其应用 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则的值为(　　) A．f′(x0)　 B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．0 【解析】　 ＝2＝2f′(x0)，故选B. 【答案】　B 2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝(　　) 【导学号：05410036】 A．1　　　 B.　　　 C．－　　　 D．－1 【解析】　y′＝2ax，于是切线斜率k＝y′|x＝1＝2a，由题意知2a＝2，∴a＝1. 【答案】　A 3．下列各式正确的是(　　) A．(sin a)′＝cos a(a为常数) B．(cos x)′＝sin x C．(sin x)′＝cos x D．(x－5)′＝－x－6 【解析】　由导数公式知选项A中(sin a)′＝0；选项B中(cos x)′＝－sin x；选项D中(x－5)′＝－5x－6. 【答案】　C 4．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　　　 B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 【解析】　f′(x)＝(x－2)ex，由f′(x)>0，得x>2，所以函数f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)． 【答案】　D 5．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　) A．0　　　　 B．2　　　　 C．1　　　　 D．－1 【解析】　f′(x)＝x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)＝12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)＝0. 【答案】　A 6．如图1所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是(　　) 图1 A. B.(x2－1)dx C.|x2－1|dx D.(x2－1)dx(x2－1)dx－ 【解析】　S＝(x2－1)dx[－(x2－1)]dx＋ ＝|x2－1|dx. 【答案】　C 7．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　) A．2　　　　　　　 B．1 C．0 D．由a确定 【解析】　f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)＝3(x＋1)2≥0，∴