2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-1）（课件+检测+教师用书）：第1章 章末分层突破 (2份打包)

章末分层突破 [自我校对] ①p∧q ②全称命题 ③存在量词 ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 四种命题的关系及其真假的判定 命题“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”；否命题为“若綈p，则綈q”；逆否命题为“若綈q，则綈p”．书写四种命题应注意： (1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待． (2)要注意条件和结论的否定形式． 　(2016·银川高二检测)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题以及它们的真假． (1)垂直于同一平面的两条直线平行； (2)当mn＜0时，方程mx2－x＋n＝0有实数根； (3)能被6整除的数既能被2整除，又能被3整除． 【精彩点拨】　明确命题的条件和结论及命题的关系，再判定真假． 【规范解答】　(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行． 它的逆命题、否命题和逆否命题如下： 逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面．(假) 否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行．(假) 逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面．(真) (2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn＜0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根． 它的逆命题、否命题和逆否命题如下： 逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn＜0.(假) 否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．(假) 逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则mn≥0.(真) (3)将命题写成“若p，则q”的形式为：若一个数能被6整除，则它能被2整除，且能被3整除，它的逆命题，否命题和逆否命题如下： 逆命题：若一个数既能被2整除又能被3整除，则它能被6整除．(真) 否命题：若一个数不能被6整除，则它不能被2整除或不能被3整除．(真) 逆否命题：若一个数不能被2整除或不能被3整除，则它不能被6整除．(真) [再练一题] 1．给出下列三个命题： ①“全等三角形的面积相等”的否命题； ②“若lg x2＝0，则x＝－1”的逆命题； ③若“x≠y或x≠－y，则|x|≠|y|”的逆否命题． 其中真命题的个数是(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 【解析】　对于①，否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，它是假命题；对于②，逆命题是“若x＝－1，则lg x2＝0”，它是真命题；对于③，逆否命题是“若|x|＝|y|，则x＝y且x＝－y”，它是假命题，故选B. 【答案】　B 充分条件、必要条件与充要条件 关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定： 若p⇒q，且pq，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件； 若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件； 若pq，则p是q的既不充分也不必要条件，同时q是p的既不充分也不必要条件． 　已知a，b是不共线的向量，若＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件是(　　) ＝λ1a＋b， A．λ1＝λ2＝－1 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2＝1 D．λ1λ2＝－1 【精彩点拨】　利用向量三点共线的条件及定义判断． 【规范解答】　依题意，A，B，C三点共线⇔故选C. ⇔λ1a＋b＝λa＋λλ2b⇔＝λ 【答案】　C [再练一题] 2．已知p：，q：x(x－3)＜0，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． ＜x＜ 【解】　记A＝， B＝{x|x(x－3)＜0}＝{x|0＜x＜3}， 若p是q的充分不必要条件，则A(B. 注意到B＝{x|0＜x＜3}≠∅，分两种情况讨论： (1)若A＝∅，即，解得m≤0，此时A(B，符合题意； ≥ (2)若A≠∅，即，解得m＞0， ＜ 要使A(B，应有解得0＜m＜3. 综上可得，实数m的取值范围是(－∞，3). 全称命题与存在性命题 全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题． 要判断一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立，一般要运用推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假命