2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-1）：模块综合测评

模块综合测评 (教师用书独具) (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“a∉A或b∉B”的否定形式是(　　) A．若a∉A，则b∉B　 B．a∈A或b∈B C．a∉A且b∉B D．a∈A且b∈B 【解析】　“p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确． 【答案】　D 2．已知a∈R，则“a＜2”是“a2＜2a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　∵a2＜2a⇔a(a－2)＜0⇔0＜a＜2. ∴“a＜2”是“a2＜2a”的必要不充分条件． 【答案】　B 3．若椭圆＝1的离心率为(　　) －，则双曲线＝1(a＞b＞0)的离心率为＋ 【导学号：15460086】 A. B． C. D． 【解析】　由题意，1－. ，∴e＝＝＝1＋，而双曲线的离心率e2＝1＋＝，∴2＝＝ 【答案】　B 4．已知空间向量a＝(t,1，t)，b＝(t－2，t,1)，则|a－b|的最小值为(　　) A. B． C．2 D．4 【解析】　|a－b|＝≥2，故选C. 【答案】　C 5．椭圆＝1有(　　) ＋＝1与椭圆＋ A．相同短轴 B．相同长轴 C．相同离心率 D．以上都不对 【解析】　对于＝1，因a2>9或a2<9，因此这两个椭圆可能长轴相同，也可能短轴相同，离心率是不确定的，因此A，B，C均不正确，故选D. ＋ 【答案】　D 6．长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则二面角C1­AB­C为(　　) A. B． C. D． 【解析】　以A为原点，直线AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则平面ABC的一个法向量为，故选D. π＝，又二面角C1­AB­C为锐角，即π－〉＝，，∴〈＝－〉＝，＝(0,1，－1)，∴cos〈＝(0,0,1)，平面ABC1的一个法向量为 【答案】　D 7．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 【解析】　∵∀x∈[1,2]，1≤x2≤4，∴要使x2－a≤0为真，则a≥x2，即a≥4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有C符合，故选C. 【答案】