2017-2018学年高中数学（人教B版 选修2-1）：第三章 章末综合测评

章末综合测评(三)　空间向量与立体几何 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是(　　) A.　　　　 B．(－1，－3,2) C. D． 【解析】　a＝(1，－3,2)＝－2. 【答案】　C 2．两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1)，且两平面的一个法向量n＝(－1,0,1)，则两平面间的距离是(　　) A. B． C. D．3 【解析】　两平面间的距离d＝. ＝ 【答案】　B 3．已知A(2，－4，－1)，B(－1,5,1)，C(3，－4,1)，D(0,0,0)，令a＝，则a＋b为(　　) ，b＝ A．(5，－9,2) B．(－5,9，－2) C．(5,9，－2) D．(5，－9，－2) 【解析】　a＝＝(－4,9,0)， ＝(－1,0，－2)，b＝ ∴a＋b＝(－5,9，－2)． 【答案】　B 4．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，若，则abc的值等于(　　) ＋3c＋2b＝a 【导学号：15460084】 A. B． C. D．－ 【解析】　∵， ＋3c＋2b＝a－＋＝ ∴a＝1，b＝. ，∴abc＝－，c＝－ 【答案】　D 5．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列结论不正确的是(　　) A.＝0 · B．＝－ C.＝0 ·＝0 D．· 【解析】　如图，，故A，B，C选项均正确． ⊥，⊥，∥ 【答案】　D 6．已知向量a，b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则“c·a＝0，且c·b＝0”是l⊥α的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　若l⊥α，则l垂直于α内的所有直线，从而有c·a＝0，c·b＝0.反之，由于a，b是否共线没有确定，若共线，则结论不成立；若不共线，则结论成立． 【答案】　B 7．已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为(　　) A．2　　　 B．3 C．4　　　 D．5 【解析】　设BC的中点为D，则D(2,1,4)， ∴＝(－1，－2,2)， ∴|＝3，即BC边上的中线长为3. |＝