2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-2）（课件+检测+教师用书）：第1章 章末分层突破 (2份打包)

章末分层突破 [自我校对] ①回归分析 ②相互独立事件的概率 ③χ2公式 ④判断两变量的线性相关 　　　　　　　　 　　　　　　　　 　回归分析问题 建立回归模型的步骤： (1)确定研究对象，明确变量x，y. (2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性相关关系等). (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性相关关系，则选用回归直线方程).x＋＝ (4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法). (5)得出回归方程. 另外，回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体，而且一般都有时间性.样本的取值范围一般不能超过回归直线方程的适用范围，否则没有实用价值. 　假设一个人从出生到死亡，在每个生日那天都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录： 年龄/周岁 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 90.8 97.6 104.2 110.9 115.7 122.0 128.5 年龄/周岁 10 11 12 13 14 15 16 身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.6 173.0 (1)作出这些数据的散点图； (2)求出这些数据的线性回归方程； (3)对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？ (4)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系. 【精彩点拨】　(1)作出散点图，确定两个变量是否线性相关； (2)求出，写出线性回归方程；， (3)回归系数即的值，是一个单位变化量； (4)根据线性回归方程可找出其规律. 【规范解答】　(1)数据的散点图如下： (2)用y表示身高，x表示年龄， 因为×(3＋4＋5＋…＋16)＝9.5， ＝ ×(90.8＋97.6＋…＋173.0)＝132， ＝ ≈6.316， ＝≈ ＝71.998， －b＝ 所以数据的线性回归方程为y＝6.316x＋71.998. (3)在该例中，回归系数6.316表示该人在一年中增加的高度. (4)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等. [再练一题] 1.假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下： x 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 (1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图； (2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗. 【导学号：37820006】 【解】　(1)散点图如下. (2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用回归方程刻画它们之间的关系. 设回归方程为＝43.5， ＝30.36，，x＋＝ 故所求的线性回归方程为＝34.70＋0.29x. 当x＝56.7时，＝34.70＋0.29×56.7＝51.143. 估计成熟期有效穗约为51.143. 独立性检验 独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理，根据随机变量χ2的含义，可以通过P(χ2>6.635)≈0.01来评价假设不合理的程度，由实际计算出χ2>6.635说明假设不合理的程度约为99%，即两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度为99%. 独立性检验的一般步骤： (1)根据样本数据制成2×2列联表. (2)根据公式χ2＝计算χ2的值. (3)比较χ2与临界值的大小关系并作统计推断. 　在某校高三年级一次全年级的大型考试中数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？ 物理 化学 总分 数学优秀 228 225 267 数学非优秀 143 156 99 注：该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人，非优秀的有880人. 【精彩点拨】　分别列出数学与物理，数学与化学，数学与总分优秀的2×2列联表，求k的值.由观测值分析，得出结论. 【规范解答】　(1)列出数学与物理优秀的2×2列联表如下： 物理优秀 物理非优秀 合计 数学优秀 228 132 360 数学非优秀 143 737 880 合计 371 869 1 240 n11＝228，n12＝132，n21＝143，n22＝737， n1＋＝3