2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-2）（课件+检测+教师用书）：3.2复数的运算 (6份打包)

3.2　复数的运算 3.2.1　复数的加法和减法 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则.(重点) 2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.(难点、易混点) [基础·初探] 教材整理1　复数代数形式的加减运算 阅读教材P57例1以上内容，完成下列问题. 1.运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 2.加法运算律 交换律 z1＋z2＝z2＋z1 结合律 (z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) 1.已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(　　) A.8i　　 B.6 C.6＋8i D.6－8i 【解析】　z1＋z2＝(3＋4i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(4－4)i＝6. 【答案】　B 2.已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z1－z2对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】　z＝z1－z2＝(2＋i)－(1＋2i)＝(2－1)＋(1－2)i＝1－i，对应的点为(1，－1)位于第四象限. 【答案】　D 教材整理2　复数加减法的几何意义 阅读教材P58练习A以上内容，完成下列问题. 1.复数加法的几何意义 如图3­2­1，设复数z1，z2对应向量分别为.，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是， 图3­2­1 2.复数减法的几何意义 如图3­2­2所示，设)对应，这就是复数减法的几何意义.(即－不共线，则这两个复数的差z1－z2与向量，分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应，且， 图3­2­2 这表明两个复数的差z1－z2(即)与连接两个终点Z1，Z2，且指向被减数的向量对应.－ 在复平面内，向量对应的复数为________.＋对应的复数为1－i，则对应的复数为－1－i，向量 【解析】　由复数加法运算的几何意义知，对应的复数即为(－1－i)＋(1－i)＝－2i.＋ 【答案】　－2i [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [小组合作型] 复数的加减运算 　计算： (1)(1＋3i)＋(－2＋i)＋(2－3i)； (2)(2－i)－(－1＋5i)＋(3＋4i)； (3)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (4)(a＋bi)－(3a－4bi)＋5i(a，b∈R). 【精彩点拨】　复数的加减运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行. 【自主解答】　(1)原式＝(－1＋4i)＋(2－3i)＝1＋i. (2)原式＝(3－6i)＋(3＋4i)＝6－2i. (3)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (4)原式＝(－2a＋5bi)＋5i＝－2a＋(5b＋5)i. 1.复数运算类比实数运算，若有括号，括号优先，若无括号，可从左到右依次进行. 2.算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加. 3.准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率. [再练一题] 1.计算： (1)(－2＋3i)＋(5－i)； (2)(－1＋i)；i)＋(1＋ (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R). 【解】　(1)(－2＋3i)＋(5－i)＝(－2＋5)＋(3－1)i＝3＋2i. (2)(－1＋i.)i＝2＋i)＝(－1＋1)＋(i)＋(1＋ (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i. 复数加减运算的几何意义 　设. ＋分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1＋z2，并在复平面内作出及 【导学号：37820041】 【精彩点拨】　利用加法法则求z1＋z2，利用复数的几何意义作出.＋ 【自主解答】　∵z1＝5＋3i，z2＝4＋i， ∴z1＋z2＝(5＋3i)＋(4＋i)＝9＋4i. ∵＝(4，1)， ＝(5，3)， 由复数的几何意义可知，与复数z1＋z2对应， ＋ ∴＝(5，3)＋(4，1)＝(9，4)， ＋ 作出向量，如图所