2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-2）（课件+检测+教师用书）：3.1数系的扩充与复数的引入 (6份打包)

3.1　数系的扩充与复数的引入 3.1.1　实数系 3.1.2　复数的引入 第1课时　复数系 1.了解数系的扩充过程. 2.理解复数相等的基本概念及复数相等的充要条件.(重点) 3.掌握复数的代数形式，分类等有关概念.(难点、易混点) [基础·初探] 教材整理1　复数的有关概念 阅读教材P51～P52“例2”以上内容，完成下列问题. 1.复数 (1)定义：设a，b都是实数，形如a＋bi的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部. (2)表示方法：复数通常用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式. 2.复数集 (1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集. (2)表示：通常用大写字母C表示. 3.复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝0，且b＝0. 1.若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　) A.－2 B.　　　D.2 　　　C.－ 【解析】　2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2. 【答案】　 D 2.已知(2m－5n)＋3i＝3n－(m＋5)i，m，n∈R，则m＋n＝________. 【导学号：37820032】 【解析】　由复数相等的条件，得∴m＋n＝－10.解得 【答案】　－10 教材整理2　复数的分类 阅读教材P51内容，完成下列问题. 1.复数z＝a＋bi(a，b∈R) 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系： 图3­1­1 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数.(　　) (2)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数.(　　) (3)两个虚数不能比较大小.(　　) 【解析】　(1)错误.若b＝0，则z＝a＋bi为实数. (2)错误.当a＝－1时，(a＋1)i不是纯虚数. (3)正确. 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 疑问2：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 疑问3：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [小组合作型] 复数的有关概念 　(1)下列命题中，真命题的个数是(　　) ①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1； ②若a，b∈R且a>b，则a＋i>b＋i； ③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A.0 B.1　　　　C.2　　　　D.3 (2)给出下列三个命题： ①若z∈C，则z2≥0； ②2i－1虚部是2i； ③2i的实部是0. 其中真命题的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 【精彩点拨】　首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部. 【自主解答】　(1)①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题. ②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题. ③当x＝1，y＝i时， x2＋y2＝0成立，所以③是假命题. (2)对于①，当z∈R时，z2≥0成立，否则不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①为假命题； 对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为2，不是2i，所以②为假命题； 对于③，2i＝0＋2i, 其实部是0，所以③为真命题. 【答案】　(1)A　(2)B 正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键，另外在判断命题的正确性时，需通过逻辑推理加以证明，但否定一个命题的正确性时，只需举一个反例即可，所以在解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般”、“先否定，后肯定”的方法进行解答. [再练一题] 1.复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数是a＝0的________条件. 【导学号：37820033】 【解析】　若a＋bi为纯虚数，则必有a＝0，故为充分条件；但若a＝0且b＝0时，a＋bi＝0为实数，故不是必要条件. 【答案】　充分不必要 复数的分类 　已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数. 【精彩点拨】　根据复数z为实数、虚数及纯虚数的充要条件列方程(不等式)组求解. 【自主解答