2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-2）（课件+检测+教师用书）：2.1合情推理与演绎推理

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 2.1　合情推理与演绎推理 2.1.1　合情推理 1.了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理.(重点、易混点) 2.能用归纳和类比进行简单的推理.(难点) 3.了解合情推理在数学发现中的作用. [基础·初探] 教材整理1　归纳推理和类比推理 阅读教材P26～P27及P30例3以上内容，完成下列问题. 1.归纳推理 2.类比推理 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2)，使用的是类比推理.(　　) (2)类比推理得到的结论可以作为定理应用.(　　) (3)归纳推理是由个别到一般的推理.(　　) 【解析】　(1)错误.它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理. (2)错误.类比推理不一定正确. (3)正确.由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理. 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ 教材整理2　合情推理 阅读教材P26，完成下列问题. 1.含义 前提为真时，结论可能为真的推理，叫做合情推理.归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理. 2.合情推理的过程 eq \x(\a\al(从具体问,题出发))→eq \x(\a\al(观察、分析、,比较、联想))→eq \x(归纳、类比)→eq \x(提出猜想) 类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是________(填序号). ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. 【解析】　正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故①②③都对. 【答案】　①②③ [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：　_____________________________________________________ 解惑：　_______________________________________________________ 疑问2：　_____________________________________________________ 解惑：　_______________________________________________________ 疑问3：　______________________________________________________ 解惑：　_______________________________________________________ 归纳推理 [小组合作型] 　(1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－eq \f(1,an＋1)，则a2 017等于(　　) A.2　　 B.－eq \f(1,2) C.－2 D.1 (2)根据图2­1­1中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为________. 【导学号：37820008】 图2­1­1 【解析】　(1)a1＝1，a2＝－eq \f(1,2)，a3＝－2，a4＝1，…，数列{an}是周期为3的数列，2 017＝672×3＋1，∴a2 017＝a1＝1. (2)分别求出前4个图形中线段的数目，发现规律，得出猜想，图形①到④中线段的条数分别为1，5，13，29，因为1＝22－3，5＝23－3，13＝24－3，29＝25－3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为28＋1－3＝509. 【答案】　(1)D　(2)509 1.由已知数式进行归纳推理的方法 (1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律. (2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征. (3)提炼出等式(或不等式)的综合特点. (4)运用归纳推理得出一般结论. 2.归纳推理在图形中的应用策略 通过一组平面或空间图形的变化规律，研究其一般性结论，通常需形状问题数字化，展现数字之间的规律、特征，然后进行归纳推理.解答该类问题的一般策略是： [再练一题] 1.(1)有两种花色的正六边形地面砖，按图2­1­2的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是(　　) 图2­1­2 A.26 B.31　　　C.32　　　D.36 (2)把1，3，6，10，15，21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图2­1­3)，试求第七个三角形数是__