2017-2018学年高中数学（人教B版 选修1-2）（课件+检测+教师用书）：1.2回归分析

学业分层测评(二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是(　　) A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 【解析】　结合线性回归模型y＝bx＋a＋ε可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上，故选B. 【答案】　B 2.在回归分析中，相关指数r的绝对值越接近1，说明线性相关程度(　　) A.越强　　 B.越弱 C.可能强也可能弱 D.以上均错 【解析】　∵r＝ ∴|r|越接近于1时，线性相关程度越强，故选A. 【答案】　A 3.已知x和y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程必过点(　　)x＋＝ A.(2，2)　 B. C.(1，2) D. 【解析】　∵(1＋3＋5＋7)＝4， ＝，(0＋1＋2＋3)＝＝ ∴回归方程.必过点x＋＝ 【答案】　D 4.已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量(　　) 【导学号：37820004】 A.一定是20.3% B.在20.3%附近的可能性比较大 C.无任何参考数据 D.以上解释都无道理 【解析】　将x＝36代入回归方程得＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B. 【答案】　B 5.某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示，根据表中数据可得回归方程＝10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为(　　)中的x＋＝ 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 58 A.112.1万元 B.113.1万元 C.111.9万元 D.113.9万元 【解析】　由题表中数据得＝5.9， ＝10.6，解得)，且，过点(x＋＝＝43.由于回归直线＝3.5， 所以线性回归方程为＝111.9.＝10.6x＋5.9，于是x＝10时， 【答案】　C 二、填空题 6.已知x，y的取值如下表所示，由散点图分析可知y与x线性相关，且线性回归方程为y＝0.95x＋2.6，那么表格中的数据m的值为________. x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 m 【解析】　＝0.95×2＋2.6，解得m＝6.7.)代入回归方程得，，把(＝＝＝2，＝ 【答案】　6.7 7．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________． 【解析】　根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1. 【答案】　1 8.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元. 【解析】　以x＋1代x，得＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元.＝0.254(x＋1)＋0.321，与 【答案】　0.254 三、解答题 9.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 如由资料可知y对x呈线性相关关系.试求： (1)线性回归方程； (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【解】　(1) ＝4， ＝ ＝5， ＝ 于是x＝5－1.23×4＝0.08.－＝ 所以线性回归方程为：＝1.23x＋0.08.x＋＝ (2)当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用10年时维修费用是12.38万元. 10.在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： x 0.25 0.5 1 2 4 y 16 12 5 2 1 试建立y与x之间的回归方程. 【解】　作出变量y与x之间的散点图如图所示. 由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系. 设y＝，则y＝kt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：，令t＝ t 4 2 1 0.5 0.25 y 16 12 5 2 1 作出y与t的散点图如图所示. 由图可知y与t呈近似的线性相关关系. 又(