【优选整合】人教B版高中数学选修1-2 1.2 回归分析（一）学案

1.2 回归分析（一）（学案） 一、知识梳理 1.回归直线方程 在回归直线方程yi.，称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.＝xi，＝.其中－＝，＝＝x中，＋＝ 2.相关系数 (1)对于变量x与y随机抽到的n对数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，检测统计量是样本相关系数 r＝.＝ (2)相关系数r的取值范围是，|r|值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，变量之间的线性相关程度越低.当|r|>r0.05时，表明有95%的把握认为两个变量之间有线性相关关系. 二、情境导学 探究点一　回归直线方程 思考1　两个变量之间的关系分几类？ 思考2　什么叫回归分析？ 思考3　对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步骤？ 探究点二　相关性检验 思考1　给出n对数据，按照公式求出的回归直线方程，是否一定能反映这组成对数据的变化规律？ 思考2　怎样定量确定两个变量的相关关系？ 三、典例解析 例1 若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172 cm的女大学生的体重. 反思与感悟　在使用回归直线方程进行预报时要注意： (1)回归直线方程只适用于我们所研究的样本的总体； (2)我们所建立的回归直线方程一般都有时间性； (3)样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围； (4)不能期望回归直线方程得到的预报值就是预报变量的精确值. 跟踪训练1　某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；x＋＝ (3)试根据求出的回归直线方程，预测记忆力为9的同学的判断力. 例2　维尼纶纤维的耐热水性能的好坏可以用指标“缩醛化度”y来衡量，这个指标越高，耐热水性能也越好，而甲醛浓度是影响缩醛化度的重要因素，在生产中常用甲醛浓度x(g/L)去控制这一指标，