精品解析:江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考文数试题

九江一中2016-2017学年高二下学期第二次月考 数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 已知集合，，若，则实数a取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若复数（是虚数单位）是纯虚数，则等于 A. 2 B. C. 4 D. 8 4. 已知函数，且，则的值是 A. B. C. D. 5. 已知平面向量，，向量与垂直，则实数值为 A. B. C. D. 6. 若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ） A. (1，＋∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8) 7. 设，实数、满足，若的最大值为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 执行如图的程序框图，则输出的值是（ ） A. 2016 B. 1024 C. D. -1 9. 已知函数．给出下列命题：①函数的值域为；②为函数的一条对称轴；③为奇函数；④，对恒成立．其中的真命题有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 10. 如图，某三棱锥正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D. 11. 定义在上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，若存在实数，使得成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，则的最小值为( ) A. B. C. D. 填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 三角形的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则__________． 14. M(1,1)到抛物线准线的距离为2，则a=__________. 15. 若函数的图像关于直线对称，当时，，则__________. 16. 已知函数是定义在上的单调函数，对任意，都有.若动点满足等式,则的最大值为__________. 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足各项都为正数的数列满足 （Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和. 18. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点. （1）证明：平面平面； （2）若平面，求三棱锥的体积. 19. 从四月份开始，九江街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表： 年龄 [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） 受访人数 5 6 15 9 10 5 支持发展 共享单车人数 4 5 12 9 7 3 （1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； 年龄低于35岁 年龄不低于35岁 合计 支持 不支持 合计 （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率． 0.10 005 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 参考数据： P（K2≥k） 0.50 0.40 0.25 015 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 20. 设点是轴上的一个定点，其横坐标为（），已知当时，动圆过点且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为． （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）当时，若直线与曲线相切于点（），且与以定点为圆心的动圆也相切，当动圆的面积最小时，证明：、两点的横坐标之差为定值． 21. 已知函数且 （1）讨论的单调区间； （2）若直线的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围. 请考生