河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末质量检测（6月）数学（文）试题（扫描版）

书书书 洛阳市２０１６———２０１７学年高二年级质量检测 数学试卷参考答案（文） 一、选择题 １－５ＣＡＢＣＡ　６－１０ＣＢＤＢＢ　　１１－１２ＣＤ　　 二、填空题 １３．（－１，１）　　　１４． π ２ 　　　　１５．６３　　　１６．２ 三．解答题 １７．（１）曲线犆１ 的普通方程为槡３狓－狔－槡３＝０， ……２分 曲线犆２ 的直角坐标方程为 狓２ ３ ＋狔 ２ ＝１． ……４分 （２）将直线犆１ 的参数方程代入犆２ 的直角坐标方程得：５狋 ２ ＋２狋－４＝０， ……６分 狋１＋狋２ ＝－ ２ ５ ， ……８分 由狋的几何意义可知：狘狘犕犃狘－狘犕犅狘狘＝狘狋１＋狋２狘＝ ２ ５ ．……１０分 １８．（１）∵　２（ｃｏｓ犅ｃｏｓ犆＋ｓｉｎ犅ｓｉｎ犆）－１＝４ｃｏｓ犅ｃｏｓ犆， ∴　２ｃｏｓ犅ｃｏｓ犆－２ｓｉｎ犅ｓｉｎ犆＝－１， ……２分 ∴　２ｃｏｓ（犅＋犆）＝－１，　∴　ｃｏｓ犃＝ １ ２ ， ……４分 由０＜犃＜π，犃＝ π ３ ． ……６分 （２）由（１）得ｓｉｎ犃＝槡 ３ ２ ， 由面积公式１ ２ 犫犮ｓｉｎ犃＝ 槡３３ ２ 可得犫犮＝６，① ……８分 根据余弦定理得ｃｏｓ犃＝ 犫２＋犮 ２ －犪 ２ ２犫犮 ＝ 犫２＋犮 ２ －７ １２ ＝ １ ２ ， 则犫２＋犮 ２ ＝ （犫＋犮） ２ －２犫犮＝１３，② ……１０分 ①② 两式联立可得犫＋犮＝５． ……１２分 １９．（１）由犪狀＋１ ＝ 犪狀 ２犪狀＋１ 可得 １ 犪狀＋１ ＝ １ 犪狀 ＋２即， １ 犪狀＋１ － １ 犪狀 ＝２， ……２分 又犪１ ＝１即 １ 犪１ ＝１，　∴　 数列｛ １ 犪狀 ｝是首项为１，公差为２的等差数列， ……４分 ∴　 １ 犪狀 ＝１＋（狀－１）×２＝２狀－１，即犪狀 ＝ １ ２狀－１ ． ……６分 高二数学（文）答案　第１页　（共３页）　（２０１７．４） （２）由于犫狀 ＝犪狀犪狀＋１ ＝ １ ２ （ １ ２狀－１ － １ ２狀＋１ ）， ……８分 ∴　犜狀 ＝犫１＋犫２＋…＋犫狀 ＝ １ ２ （１－ １ ３ ＋ １ ３ － １ ５ ＋…＋ １ ２狀－１ － １ ２狀＋１ ） ……１０分 ＝ １ ２ （１－ １ ２狀＋１ ）＝ 狀 ２狀＋１ ． ……１２分 ２０．证明：（１）连结犃犆交犅犇 于犗，由于犆犅 ＝犆犇， 犃犅 ＝犃犇 知，犃犆⊥犅犇， ……２分 ∵　犛犆⊥犅犇，犛犆∩犆犃 ＝犆 ∴　犅犇 ⊥ 平面犛犃犆， ……４分 又犛犃  平面犛犃犆 ∴　犛犃 ⊥犅犇． ……６分 （２）取犃犅 中点犖，连结犕犖，犇犖 ∵　犕 是犛犃 的中点，　∴　犕犖 ∥犅犛 ∴　犕犖 ∥ 平面犛犅犆． ……８分 ∵　△犃犅犇 是正三角形，　∴　犖犇 ⊥犃犅． ∵　∠犅犆犇 ＝１２０°得 ∠犆犅犇 ＝３０°，　∴　∠犃犅犆＝９０°，即犅犆⊥犃犅． ∴　犖犇 ∥犅犆，　∴　犖犇 ∥ 平面犛犅犆 ……１０分 ∵　犕犖 ∩犖犇 ＝犖， ∴　 平面犕犖犇 ∥ 平面犛犅犆，又犇犕  平面犕犖犇， ……１１分 ∴　犇犕 ∥ 平面犛犅Ｃ． ……１２分 ２１．（１）由犳（狓）＝ 狓２ 犲狓 得犳′（狓）＝ ２狓－狓 ２ 犲狓 ，令犳′（狓）＝０得狓＝２或狓＝０． ……１分 当狓变化时，犳′（狓）与犳（狓）的变化情况如下表： 狓 （－∞，０） ０ （０，２） ２ （２，＋∞） 犳′（狓） － ０ ＋ ０ － 犳（狓） 递减 极小值０ 递增 极大值 ４ 犲２ 递减 ……５分 故函数犳（狓）的极大值为 ４ 犲２ ，极小值为０． ……６分 （２）狓１，狓２ ∈ （０，＋∞），使得犵（狓１）≤犳（狓２），等价于当狓∈ （０，＋∞）时， 犵（狓）ｍｉｎ≤犳（狓）ｍａｘ． ……７分 由犵（狓）＝ｌｎ狓＋ 犪 狓 得犵′（狓）＝ 狓－犪 狓２ ． 当狓∈（０，犪）时，犵′（狓）＜０，犵（狓）递减；当狓∈（犪，＋∞）时，犵′（狓）＞０，犵（狓）递 增． 所以当狓＞０时，犵（狓）ｍｉｎ＝犵（犪）＝１＋ｌｎ犪． ……９分 高二数学（文）答案　第２页　（共３页）　（２０１７．４） 由（１）知犳（狓）ｍａｘ＝犳（２）＝ ４ 犲２ ，解１＋ｌｎ犪≤ ４ 犲２ 得犪≤ ． 故犪的取值范围是（０， ］． ……１２分 ２２．（１）由一条渐近线与狓轴所成的夹角为３０°知 犫 犪 ＝ｔａｎ３０°＝ 槡３ ３ ，即犪２ ＝３犫 ２， 又双曲线中犮＝ 槡２２，所以犪 ２ ＋犫 ２ ＝８，解得犪 ２ ＝６，犫 ２ ＝２． 所以椭圆犆的方程为 狓２ ６ ＋ 狔 ２ ２ ＝１． ……４分 （２）由（１）知犉（２，０），设直线犃犅 的方程为狓＝狋狔＋２，犃（狓１，狔１），犅（狓２，狔２）． 联立 狓２ ６ ＋ 狔 ２ ２ ＝１ 狓＝狋狔＋ 烅 烄 烆 ２ 得（狋２＋３）狔 ２ ＋４狋狔－２＝０， ……