精品解析：湖北十堰市丹江口市第二中学2026-2027学年高一上学期9月考试数学试卷

2026年秋丹江口二中高一数学9月试题 一、单选题（8*5＝40） 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 所有游泳高手 B. 2024年高考数学难题 C. 某校所有高个子的男生 D. 小于的正整数 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的性质中的确定性判断得解. 【详解】选项A，所有游泳高手，不具有确定性，不能构成集合，故选项A不正确； 选项B，2024年高考数学难题，不具有确定性，不能构成集合，故选项B不正确； 选项C，某校所有高个子的男生，不具有确定性，不能构成集合，故选项C不正确； 选项D，小于的正整数，具有确定性，能构成集合，故选项D正确. 故选：D. 2. 下列变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可. 【详解】选项A：左边是整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法，是因式分解的逆运算，不符合因式分解的定义，错误； 选项B：右侧因式中含有，属于分式，不满足结果为整式乘积的要求，错误； 选项C：左边是多项式，右边是两个相同的一次整式的乘积，且等式左右两边恒等，符合因式分解的定义，正确； 选项D：右边是与的和，不是整式乘积的形式，不符合因式分解的定义，错误. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式后由充分必要条件的概念即可求解. 【详解】解得， 可以推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】的解为或5， 故不等式的解集为或 5. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系、集合与集合的关系分析运算即可得解. 【详解】∵，∴， ∵⫋， ∴满足题意的集合有：，共7个. 故选：A. 6. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两集合中的数字特征，即可得出两集合的关系. 【详解】由题意得, 显然仅表示奇数，而表示整数， 因此集合是集合的子集，即， 故选：B 7. ，设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，， 则. 8. 已知集合,则中所含元素的个数为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】列举法得出集合，共含个元素． 故答案选 二、多选题（3*6＝18） 9. 以下四个选项中，正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合与集合的关系依次判断各选项即可得答案. 【详解】对于A，混淆元素与集合，集合与集合的关系，为的真子集，故错误； 对于B，是的真子集 ，不存在大小关系，故错误； 对于C，，正确； 对于D，空集是任何集合的子集，即，不是的元素，故错误. 故选：C 10. 已知不等式的解集是，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】 【详解】因为不等式的解集是， 所以有，，， 所以，，因此选项A正确，选项B错误； ，因此选项C正确； 若，则，即， 解得，选项D正确. 11. 王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（ ） A. “更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B. “更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件. C. “能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D. “能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用充分性与必要性的条件判断即可. 【详解】由题意可知只有更上一层楼才能穷千里目，但仅更上一层楼，未必能穷千里目， 所以“更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件，“能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件； 故A错误，B正确，故C正确，D错误. 故选：BC. 三、填空题（3*5＝15） 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用立方差公式分解所求代数式，结合完全平方公式变形为含已知和的形式，代入数值计算即可. 【详解】 . 13. 用列举法表示集合___________． 【答案】 【解析】 【分析】一一列举的值，再分别验证即可. 【详解】由于，所以可对分类如下： （1）当时，，符合题意； （2）当时，分母为0，不符合题意； （3）当时，，符合题意； （4）当时，，符合题意； （5）当时，，不符合题意. 综上：. 故答案为： 14. 设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据必要条件的性质可得两个集合的包含关系，进而可得所求值的范围. 【详解】若“”是“”的必要条件，则， 又集合为非空集合，故有，解得. 所以的取值范围. 四、解答题（共77分） 15. （1）分解因式： （2）分解因式： （3）利用因式分解计算： （4）解方程 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或2. 【解析】 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式. （4）当时，原方程化为，解得； 当时，原方程化为，无解； 当时，原方程化为，解得. 综上所述，方程的解为或2. 16. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念计算； （2）根据并集的概念计算； （3）先求补集，然后求交集即可. 【小问1详解】 由题意，； 【小问2详解】 由题意， 【小问3详解】 由题意，，则 17. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或， 或； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得. 【小问1详解】 集合，或， 所以或，或， 所以或. 【小问2详解】 由或得， 所以. 18. 已知集合 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并求集合. 【答案】（1） （2） 的值为或， 当时，集合，当时，集合. 【解析】 【分析】（1）根据是空集，可知，解不等式组即可； （2）根据中只有一个元素，分和两种情况进行讨论. 【小问1详解】 因为是空集，所以，即解得， 所以的取值范围为. 【小问2详解】 当时，集合，符合题意； 当时，即，解得，此时集合， 综上所述，的值为或， 当时，集合，当时，集合. 19. （1）已知集合，，，求实数m的取值范围． （2）已知集合，，，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据集合运算的性质列不等式组求解即可. （2）通过分类讨论对应集合是否为空集，结合集合运算的性质列不等式组求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 所以，即， 所以不等式组无实数解. 故的取值范围为. （2）， 当时，，解得，此时，符合题意； 当时，，即，所以. 综上，， 故的取值范围为. 20. 已知：，：． （1）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的范围； （2）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围． 【答案】（1）存在，； （2）存在，． 【解析】 【分析】（1）直接根据充分条件的定义可得； （2）直接根据必要条件的定义可得. 【小问1详解】 由，得. 若是的充分条件，则，如图： 所以，解得：． 故的取值范围是． 【小问2详解】 若是的必要条件，则，因，所以，如图： 所以，解得：． 故的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋丹江口二中高一数学9月试题 一、单选题（8*5＝40） 1. 下列各组对象能构成集合的是（ ） A. 所有游泳高手 B. 2024年高考数学难题 C. 某校所有高个子的男生 D. 小于的正整数 2. 下列变形是因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 满足⫋的集合的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 6. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 7. ，设集合，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知集合,则中所含元素的个数为 A. B. C. D. 二、多选题（3*6＝18） 9. 以下四个选项中，正确的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集是，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是 11. 王之涣《登鹳雀楼》中的诗句“白日依山尽，黄河入海流；欲穷千里目，更上一层楼”隐含了“只有更上一层楼，才能穷千里目”的逻辑关系，请判断以下哪些选项正确（ ） A. “更上一层楼”是“能穷千里目”的充分条件. B. “更上一层楼”是“能穷千里目”的必要条件. C. “能穷千里目”是“更上一层楼”的充分条件. D. “能穷千里目”是“更上一层楼”的必要条件. 三、填空题（3*5＝15） 12. 已知，，则______． 13. 用列举法表示集合___________． 14. 设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，则的取值范围为______. 四、解答题（共77分） 15. （1）分解因式： （2）分解因式： （3）利用因式分解计算： （4）解方程 16. 已知全集，集合，集合.求： （1）求； （2）求； （3）求. 17. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 18. 已知集合 （1）若是空集，求的取值范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并求集合. 19. （1）已知集合，，，求实数m的取值范围． （2）已知集合，，，求实数a的取值范围． 20. 已知：，：． （1）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的范围； （2）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $