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信阳市2015—2016学年度下学期期末教学质量监测
高二数学理科参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C
10.D 11.C 12.C
二、填空题:
13.
1
8 14.144 15.5 16.3
三、解答题
17.解:(Ⅰ)依题意,可得z=k+2i.所以k-2i- 12-i
æ
è
ç
ö
ø
÷=
k
2-i.
所以k-
1
2=
k
2.
解得k=1. 4分……………………………………………………………………………
(Ⅱ)依题意,可得直线l的方程为y=x-2. 6分…………………………………
由
y=x-2,
y= x,{ 解得直线l与曲线y= x 的交点的坐标为(4,2).所以直线l与曲
线y = x 以 及 y 轴 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为 S =∫
4
0
(x -x +2)dx =
2
3x
3
2-
x2
2 +2x
æ
è
ç
ö
ø
÷|
4
0
=
16
3. 10
分………………………………………………………
18.解:根据等高条形图,可得在非留守儿童中心理健康的人数为70×0.8=56,
在留守儿童中心理健康的人数为40×0.3=12. 2分……………………………………
做出2×2列联表如下:
心理健康 心理不健康 总计
非留守儿童 56 14 70
留守儿童 12 28 40
总计 68 42 110
8分………………………………………………………………………………………
根据表中数据,得
k=
110×(56×28-12×14)2
70×40×68×42 ≈26.96>10.828.
因此,能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为心理健康与是否是留守儿
童有关系. 12分……………………………………………………………………………
19.解:(Ⅰ)易得函数f(x)的定义域为(0,+∞). 1分……………………………
因为f'(x)=
1-lnx
x2
,所以由f'(x)=0,解得x=e. 3分………………………
当0<x<e时,f'(x)>0,所以 f(x)在(0,e)上是增函数;当 x>e时,
f'(x)<0,所以f(x)在(e,+∞)上是减函数. 5分……………………………………
)页3共(页1第 案答科理学数二高
所以f(x)只有极大值,且极大值为f(e)=
1
e
,无极小值. 6分…………………
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)在(e,+∞)上是减函数,所以f(2016)>f(2017),即
ln2016
2016>
ln2017
2017.
所以2017ln2016>2016ln2017.所以ln20162017>ln20172016.
因为y=lnx 在(0,+∞)上是增函数,所以20162017>20172016.
20.解:(Ⅰ)记甲、乙、丙三人各自考上某大学的事件分别为A1,A2,A3.
依题意,得
P(A1)=
2
5
,
[1-P(A1)][1-P(A3)]=
6
25
,
P(A2)P(A3)=
3
10.
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
解得P(A2)=
1
2
,P(A3)=
3
5.
故乙、丙两人各自考上的概率分别为1
2
,3
5. 6
分…………………………………
(Ⅱ)依题意,可知X 的所有可能取值为1,3. 8分………………………………
因为P(X=3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+[1-
P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]=
2
5×
1
2×
3
5+
3
5×
1
2×
2
5=
6
25
,所以P(X=1)=
1-
6
25=
19
25.
所以X 的分布列为
X 1 3
P 1925
6
25
所以E(X)=1×
19
25+3×
6
25=
37
25. 12
分…………………………………………
21.解:(Ⅰ)依题意,得a1=[log21]=0,a2=[log21]+[log22]+[log23]=2,a3
=[log21]+[log22]+…+[log27]=10. 3分……………………………………………
(Ⅱ)根据a1,a2,a3 的值,可得a=2.
下面用数学归纳法证明an=(n-2)·2n+2对任意n∈N*都成立. 4分………
(1)当n=1时,a1=(1-2)×21+2=0,结论成立. 5