【两年同步试题】河南省信阳地区2014-2016年高二下学期期末考试数学试题(图片版) (4份打包)

2017-06-13
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[来源:Zxxk.Com] [来源:学§科§网] [来源:学_科_网Z_X_X_K] [来源:Zxxk.Com] [来源:学_科_网Z_X_X_K] $$ [来源:学.科.网] [来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] [来源:学#科#网Z#X#X#K] [来源:学&科&网] $$ 信阳市2015—2016学年度下学期期末教学质量监测 高二数学理科参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 11.C 12.C 二、填空题: 13. 1 8 14.144 15.5 16.3 三、解答题 17.解:(Ⅰ)依题意,可得z=k+2i.所以k-2i- 12-i æ è ç ö ø ÷= k 2-i. 所以k- 1 2= k 2. 解得k=1. 4分…………………………………………………………………………… (Ⅱ)依题意,可得直线l的方程为y=x-2. 6分………………………………… 由 y=x-2, y= x,{ 解得直线l与曲线y= x 的交点的坐标为(4,2).所以直线l与曲 线y = x 以 及 y 轴 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为 S =∫ 4 0 (x -x +2)dx = 2 3x 3 2- x2 2 +2x æ è ç ö ø ÷| 4 0 = 16 3. 10 分……………………………………………………… 18.解:根据等高条形图,可得在非留守儿童中心理健康的人数为70×0.8=56, 在留守儿童中心理健康的人数为40×0.3=12. 2分…………………………………… 做出2×2列联表如下: 心理健康 心理不健康 总计 非留守儿童 56 14 70 留守儿童 12 28 40 总计 68 42 110 8分……………………………………………………………………………………… 根据表中数据,得 k= 110×(56×28-12×14)2 70×40×68×42 ≈26.96>10.828. 因此,能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为心理健康与是否是留守儿 童有关系. 12分…………………………………………………………………………… 19.解:(Ⅰ)易得函数f(x)的定义域为(0,+∞). 1分…………………………… 因为f'(x)= 1-lnx x2 ,所以由f'(x)=0,解得x=e. 3分……………………… 当0<x<e时,f'(x)>0,所以 f(x)在(0,e)上是增函数;当 x>e时, f'(x)<0,所以f(x)在(e,+∞)上是减函数. 5分…………………………………… )页3共(页1第 案答科理学数二高 所以f(x)只有极大值,且极大值为f(e)= 1 e ,无极小值. 6分………………… (Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)在(e,+∞)上是减函数,所以f(2016)>f(2017),即 ln2016 2016> ln2017 2017. 所以2017ln2016>2016ln2017.所以ln20162017>ln20172016. 因为y=lnx 在(0,+∞)上是增函数,所以20162017>20172016. 20.解:(Ⅰ)记甲、乙、丙三人各自考上某大学的事件分别为A1,A2,A3. 依题意,得 P(A1)= 2 5 , [1-P(A1)][1-P(A3)]= 6 25 , P(A2)P(A3)= 3 10. ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï 解得P(A2)= 1 2 ,P(A3)= 3 5. 故乙、丙两人各自考上的概率分别为1 2 ,3 5. 6 分………………………………… (Ⅱ)依题意,可知X 的所有可能取值为1,3. 8分……………………………… 因为P(X=3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+[1- P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]= 2 5× 1 2× 3 5+ 3 5× 1 2× 2 5= 6 25 ,所以P(X=1)= 1- 6 25= 19 25. 所以X 的分布列为 X 1 3 P 1925 6 25 所以E(X)=1× 19 25+3× 6 25= 37 25. 12 分………………………………………… 21.解:(Ⅰ)依题意,得a1=[log21]=0,a2=[log21]+[log22]+[log23]=2,a3 =[log21]+[log22]+…+[log27]=10. 3分…………………………………………… (Ⅱ)根据a1,a2,a3 的值,可得a=2. 下面用数学归纳法证明an=(n-2)·2n+2对任意n∈N*都成立. 4分……… (1)当n=1时,a1=(1-2)×21+2=0,结论成立. 5

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