【两年同步试题】江苏省徐州市2014-2016年高二下学期期末考试数学（文）试题（扫描版） (2份打包)

2015~2016学年度第二学期期末抽测 高二数学（文）参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3． 4． 5． ， 都不能被5整除 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 15．（1）因为 ，所以 ， ……………………… 2分 所以 ， ………………………………… 4分 所以 ． ………………………………… 8分 （2） ……………………………… 12分 ． ……………………………… 14分 16．（1）由条件知， ，解得 或 ， …………………… 4分 所以 ． ………………………………………… 6分 （2） 在 内单调增，所以 ． ………… 8分 由 可得， ， 解得 ， …………………………………… 12分 又 ，所以实数 的取值范围为 ．…………………… 14分 17．（1） EMBED Equation.DSMT4 ， ……………………… 4分 所以 的最小正周期 ． ……………………………… 6分 （2）因为 ，所以 ， …………………………… 8分 所以 ，所以 ， 故 的值域为 ． ………………………………… 10分 （3）令 ， ， 解得 ， ， …………………………… 12分 又因为 ， 所以 的单调增区间为 ， ， ．……………… 14分 18．（1）连结 ，作 于点 ，则 ， 所以 ， ， ． ………………… 6分 所以 ， ． ………………… 8分 （2）由（1）知，折线 的长 ， ……………… 12分 所以当 ，即 时， 最大，此时， ． 所以点 应在线段 上距离 点 米处． 答：（1） ； （2）点 应在线段 上距离 点 米处． ……………………… 16分 19．（1）因为对任意 ，都有 ， 所以 是 上的奇函数． ………………………………… 4分 （2）解法1：方程 即 ， 整理得， ，解得 或 （舍）， ……… 6分 由 是 上的单调增函数可知， ， 所以方程 有且只有1个实根． ……………………… 8分 解法2：方程 即 ， 显然 是该方程的根． ………………………………………………… 6分 又 是 上的单调增函数， 所以方程 有且只有1个实根． ……………………… 8分 （3）由（2）知，当 时， ． 由条件知 在 上恒成立， ……………… 10分 令 ，则 ， 所以 对任意 恒成立， ………… 14分 又当 时， 有最大值 ，所以 ． 因此实数 的取值范围是 ． ………………………………… 16分 20．（1）若 ，则 ， ， …………… 1分 所以切线斜率为 ，又 ， 所以 在点 处的切线方程为 ． …………… 4分 （2） ， ． ①当 时， 恒成立，所以 在 上单调增；…… 5分 ②当 时，解 得， 或 ， 解 得， ， 所以 在 ， 上单调增， 在 上单调减； ………………… 7分 ③当 时，解 得， ， 解 得， ， 所以 在 上单调增，在 上单调减． 综上所述，当 时， 的增区间是 ； 当 时， 的增区间是 ， ， 减区间是 ； 当 时， 的增区间是 ，减区间是 ． ……………………………… 10分 （3）由题意可知， ， 是方程 的两根，……… 12分 则 ， ， 所以 ． 令 ， ， 则 恒成立，所以 在 上单调减， 所以 ，即 ． ………………………………… 16分 (第18题) A O B C D θ E $$ 徐州市2014—2015学年度第二学期期末抽测 高二数学试题（文）参考答案 一、填空题： 1． 2． 3． 是自然数 4． 5． 6． 7. 8. 9. 10． 11． 12．①③ 13． 14． 二、解答题： 15．⑴由 ， 得 ，……………………………………………2分 所以 ．…………………………………………………………………6分 ⑵因为 ， 所以 ，…………………………10分 因为 对应的点在第一象限，所