【两年同步试题】江苏省徐州市2014-2016年高二下学期期末考试数学（理）试题（扫描版） (2份打包)

2015~2016学年度第二学期期末抽测 高二数学（理）参考答案与评分标准 一、填空题 1． 2． 3． ， 都不能被5整除 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13．43 14． 二、解答题 15．（1）女生甲排在中间，其余6人有 种排法， 因此不同排法种数为 ． …………………………………… 3分 （2）将5名男生排成一排，有 种排法； 2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有 种排法， 因此不同排法种数为 ． ……………………………… 6分 （3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，有 种排法； 再排5名男生，将5名男生在剩下的5个位置上进行排列的方法数有 种， 因此不同的排法种数为 ． …………………………… 9分 （4）选1名男生排在2名女生中间，有 种排法，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有 种，又因为2名女生有 种排法， 因此不同的排法种数为 ． ………………………… 13分 答：分别有 ， ， 和 种不同的排法． ………………… 14分 16．（1）圆 的极坐标方程即 ， 则圆 的直角坐标方程为 ， ………………… 4分 即 ， 所以圆 的半径为 ． …………………………………………… 7分 （2）直线 的普通方程为 ， ………………………… 10分 由（1）知，圆 的圆心为 ， 所以 ，即 的长为 ． ………… 14分 17．（1）由已知，得 ，即 ， 即 即 所以矩阵 ． ……………………… 4分 从而矩阵 的特征多项式 ， 所以矩阵 的另一个特征值为 ． ………………………………… 7分 （2）设 为曲线 上任意一点，在矩阵 对应的变换下变为点 ， 则 ，即 所以 ， …… 11分 又点 在曲线 上，所以 ， 故有 ，整理得， ， 所以曲线 的方程为 ． ………………………………… 14分 18．（1） ． ………………………………………………… 4分 （2）随机变量 的所有可能的取值为0，1，2，3． ； ； ； ．……………………… 12分 所以随机变量 的概率分布为 0 1 2 3 因此随机变量 的数学期望 ． ……………………… 16分 19．（1）当 时， ，所以 ； 当 时， ，所以 ； 当 时， ， 所以 ． ………………………………… 6分 （2）由（1）可猜想 ． ……………………………… 8分 下面用数学归纳法证明： ①当 时，由（1）知 ，结论成立； …………… 9分 ②假设当 时，结论成立，即 ， 那么当 时， 中新增加的元素为 ， ， ， ， ， ， 所以 ， 所以当 时，结论也成立． 根据①和②可知， 当 时都成立． …………………… 16分 20．（1）当 时， ，即 ，解得 或 （舍）， 所以 的值为 ． ……………………………………………… 4分 （2）当 ， 时， 令 ，则 ， 令 ，则 ， 所以 ． ………………………………………… 8分 （3）当 ， 时， ， 则 ， ， 所以 ． …………… 10分 考虑 EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ， ． …………… 14分 所以 ． 故 的值为 ． ……………………………………… 16分 $$ 2014—2015学年度第一学期期末抽测 高二数学（理）试题参考答案 一、填空题：[来源:学科网ZXXK] 1． 2． 3． 4． 5． 是自然数 6． 7． 　　8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题: 15．⑴由 ，得 ，……………………………………………2分 所以 ．…………………………………………………………………6分 ⑵因为 ， 所以 ，…………………………10分 因为 对应的点在第一象限，所以 解得 ． 所以，实数 的取值范围是 ．……………………………………………………14分 16．⑴展开式的第 项为： ．……………………4分 当 时， ，即 ，所以 ．………………………………8分 ⑵因为 ．……………………………………10分 当且仅当 ， 时， 为整数，…………………………………………………12分 所以，有理项为 ， ．…………………………