【两年同步试题】江苏省连云港市2014-2016年高一下学期期末考试数学试题（图片版） (2份打包)

2014-2015学年度第二学期期末调研考试 高一数学试题（B） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 1． 2．56 3．83 4．4 5． 6． 7． 8．4或 [来源:Zxxk.Com] 9．10 10．120 11． 12． 13． 14． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（1）因为 ， ，所以 ． ………3分 于是 ． ………7分 （2） ………11分 ． ………14分 16．解：从6件产品中任意抽检2件，基本事件共有5+4+3+2+1=15个． ………4分 （1）记“两件产品中至多有1件是二等品”为事件 ，[来源:Zxxk.Com] 则 表示事件“两件产品全是二等品”，则 ，故 ．………6分 或：无二等品的抽检方法共有3+2+1=6种； 1件二等品另1件为一、三等品的抽检方法共有2×4=8种， 故事件 含有14个基本事件，故 ． （2）记“两件产品的等级不同”为事件 ． 1件一等品、1件二等品的抽检方法共有6种； ………8分 1件二等品、1件三等品的抽检方法共有2种； ………10分 1件一等品、1件三等品的抽检方法共有3种． ………12分 于是，事件 包含的基本事件共有6+2+3=11个，故 ． ………13分 答：两件中至多有1件是三等品的概率为 ； 两件产品的等级不同的概率为 ． ………14分 17．解：（1）取 中点 ，连结 ． 因 ∥ ，且 ，[来源:学科网ZXXK] 故 ， ∥ ， ………3分 四边形 为平行四边形， a． a b， 2(a b)． EMBED Equation.DSMT4 =2(a b) b=2a b． ………7分 （2）因 a， 2(a b)， a b， 故 =2(a b) a=a 2b， ………10分 =( a b) a= a b， 由 ， ， 三点共线得 EMBED Equation.DSMT4 ． ………14分 18．解：（1）过 ， 分别作 ， ，垂足为 ， ， 则 ， ， ．………3分 在 中， ， ， ， ………6分 EMBED Equation.DSMT4 ， ．………10分 （2）存在面积为 等腰梯形 ． 由（1）得 ， ………12分 ， ． ………14分 ， ，此时梯形的高即为 ． 答：（1）等腰梯形 的面积 的函数关系式为 ， ． （2）存在面积为 等腰梯形 ，此时梯形的高即为 ．………16分 19．解：（1）因为 ， ， ………2分 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ………4分 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ………8分 当 时等号成立，所以 的最小值为 ． ………10分 （2）因为 ， 的夹角 ， 所以 ． ………12分 当 时， ， ， ； ………14分 当 时， ， ， ． ………16分 20．解： EMBED Equation.DSMT4 的最小正周期为 ，故 ．………2分 （1） ． 若 （ ）为偶函数， 则 EMBED Equation.DSMT4 对 R都成立． ………4分[来源:学科网] 展开得 ，于是 ， ………6分 所以 （ Z），即 （ Z）， 又 ，所以 ． ………8分 （2