精品解析:四川省成都市第七中学2017届高三6月高考热身考试理数试题

成都七中高2017届热身考试 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数是虚数单位，则的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的一个焦点坐标为 A. B. C. D. 3. 已知的取值如下表所示 从散点图分析与的线性关系，且，则 A B. C. D. 4. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 命题:“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”，意思是有100头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（ ） A. B. C. D. 8. 直线与圆的交点为整点（横、纵坐标均为整数的点），这样的直线的条数是 A. B. C. D. 9. 若函数有两个极值点，则实数取值范围是 A B. C. D. 10. 已知等差数列中，，满足，则等于 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 11. 若函数，对任意实数都有，则实数的值为 A. 和 B. 和 C. D. 12. 已知为双曲线的左右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则直线的斜率是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，，且，则__________． 14. 将参加冬季越野跑的名选手编号为：，采用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，把编号分为组后，第一组的到这个编号中随机抽得的号码为，这名选手穿着三种颜色的衣服，从到穿红色衣服，从到穿白色衣服，从到穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为__________． 15. 已知直线与轴不垂直，且直线过点与抛物线交于两点，则__________． 16. 如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论： ①；②；③；④ 其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角的对边分别为，已知向量与平行. （1）求值； （2）若，周长为5，求b的长． 18. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式，不少于千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为人，高一学生人数为人，高二学生人数人，高三学生人数，从中抽取人作为调查对象，得到了如图所示的这人的频率分布直方图，这人中有人被学校界定为不健康生活方式者. （1）求这次作为抽样调查对象教师人数； （2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步）； （3）校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元，超健康生活方式者表彰奖励元，一般生活方式者鼓励性奖励元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率. 19. 已知球内接正四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的右焦点，且经过点，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于两点（点在轴的上方） （1）求椭圆的方程； （2）若，且直线与圆相切于点，求的长. 21. 已知函数，直线. （1）若直线与曲线有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值； （2）若，求证：. 22. 在直角坐标系中，圆的参数方程为(参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求的极坐标方程； （2）若射线与圆的交点为，与直线的交点为，求的取值范围. 23. 已知函数， （1）解不等式：； （2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $