（精校版）2017年天津文数高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高． ·球的体积公式 .其中 表示球的半径. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 ，则 （A） （B） （C） （D） （2）设 ，则“ ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （3）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 （A） （B） （C） （D） （4）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为19，则输出 的值为 （A）0 （B）1（C）2（D）3 （5）已知双曲线 的左焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是边长为2的等边三角形（ 为原点），则双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D） （6）已知奇函数 在 上是增函数.若 ，则 的大小关系为 （A） （B） （C） （D） （7）设函数 ，其中 .若 且 的最小正周期大于 ，则 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数 设 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知 ，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为 . （10）已知 ，设函数 的图象在点（1， ）处的切线为l，则l在y轴上的截距为 . （11）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . （12）设抛物线 的焦点为F，学 科&网准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若 ，则圆的方程为 . （13）若a， ， ，则 的最小值为 . （14）在△ABC中， ，AB=3，AC=2.若 ， （ ），且 ，则 的值为 . 三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分） 在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， . （I）求 的值； （II）求 的值. （16）（本小题满分13分） 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用 ，学&科网 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. （I）用 ， 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？ （17）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ， . （I）求异面直线 与 所成角的余弦值； （II）求证： 平面 ； （Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值. （18）（本小题满分13分） 已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0， . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前n项和 . （19）（本小题满分14分） 设 ， .已知函数 ， . （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）已知函数 和 的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证： 在 处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式 在区间 上恒成立，求b的取值范围. （20）（本小题满分14分） 已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 的坐标为 ， 的面积为 . （I）求椭圆的离心率； （II）设点 在线段 上， ，延长线段 与椭圆交于点 ，点 ，