（精校版）2017年天津理数高考真题文档版（含答案）

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A，B 互斥，那么 ·如果事件 A，B 相互独立，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． ·棱柱的体积公式V=Sh. ·球的体积公式 . 其中S表示棱柱的底面面积， 其中 表示球的半径． h表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 ，则 （A） （B） （C） （D） （2）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 （A） （B）1（C） （D）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为24，则输出 的值为 （A）0 （B）1（C）2（D）3 （4）设 ，则“ ”是“ ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线 的左焦点为 ，离心率为 .若经过 和 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D） （6）已知奇函数 在R上是增函数， .若 ， ， ，则a，b，c的大小关系为 （A） （B） （C） （D） （7）设函数 ， ，其中 ， .若 ， ，且 的最小正周期大于 ，则 （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， （8）已知函数 设 ，若关于x的不等式 在R上恒成立，则a的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共12小题，共110分。 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. （9）已知 ，i为虚数单位，若 为实数，则a的值为 . （10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 . （11）在极坐标系中，直线 与圆 的公共点的个数为___________. （12）若 ， ，则 的最小值为___________. （13）在 中， ， ， .若 ， ，且 ，则 的值为___________. （14）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分） 在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， ， . （Ⅰ）求 和 的值； （Ⅱ）求 的值. 16.（本小题满分13分） 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 . （Ⅰ）设 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 的分布列和数学期望； （Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. （17）（本小题满分13分） 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC， .点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2. （Ⅰ）求证：MN∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值； （Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 ，求线段AH的长. 18.（本小题满分13分） 已知 为等差数列，前n项和为 ， 是首项为2的等比数列，且公比大于0， , ， . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）求数列 的前n项和 . （19）（本小题满分14分） 设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 .已知 是抛物线 的焦点， 到抛物线的准线 的距离为 . （I）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II）设 上两点 ， 关于 轴对称，直线 与椭圆相交于点 （ 异于点 ），直线 与 轴相交于点 .若 的面积为 ，求直线 的方程. （20）（本小题满分14分） 设 ，已知定义在R上的函数 在区间 内有一个零点 ， 为 的导函数. （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）设 ，函数