江苏省锡山高级中学锡西分校2026-2027学年高二上学期9月阶段检测数学试题

江苏省锡山高级中学锡西分校高二数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.) 1.如图所示，在正方体ABCD-AB,CD中，下列各式中运算结果为AC的有() ①(AB+BC+CC; ②(A瓜+4D)+D,C: ③(A+4B)+BC. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.已知点A(2,-1,1)关于x轴的对称点为B,则AB=（) A.22 B.2V6 C.4 D.32 3.已知%=(-1,9,1)，2=(m,-3,2),元=(0,2,1)，若{，乃，乃}不能构成空间的基底，则m=(） A.3 B.1 C.5 D.7 4.已知空间中三点A(-1,0,0),B(01,-1),C(-2,-1,2),则点C到直线AB的距离为（) A.6 B.6 C.3 D. 3 2 3 2 5.在正方体ABCD-AB,CD,中，点P是CD的中点，且AP=AD+xAB+yAA,则实数x+y 的值为() A昌 B月 C. 6.若正四面体S-ABC的棱AC,SB的中点分别为M,N,则直线SM与AW所成角的正 弦值为( A司 B.22 3 D. 7.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，点M满足DM=xDA+yDB+zDC,且 x+z=1-y,则DM的最小值是() A.25 B.22 C.45 D.42 3 3 3 3 8.棱长为4的正方体ABCD-AB,CD,中，M,N分别为BD,CB的中点，点P在正方体 ·ABCD-AB,CD,的表面上运动，若⊥CW,则AP的最大值为() A.4 B.6 C.33 D.④ 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.) 9.已知向量a=（m-1,2m,2),b=(2m-5,m,),则下列结论正确的是（） A.若al6,则m=3 B.若a16,则m= 5 C.团的最小值为23@ D.同的最大值为4 5 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E为BB的中点，F为AD的中点，如 图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是() D C R B A E D ℃y 小 A.DB =32 B.向量正与AC所成角的余弦值为西 C.平面AEF的一个法向量是(4，-1,2) D,点D到平面AEF的距离为8N2个 21 11.在直三棱柱ABC-AB,C中，AC L BC,AA=AC=BC=2,P为棱AA的中点，2是 侧面BCCB内一点（含边界），PQ=V6,则( A.AB⊥BC B.点P到平面ACB的距离为2 C.直线P8与平面4Cg所成角的正弦值为2 D.点卫的轨迹长度为巨 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在空间直角坐标系中，若A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),P(2,m,n)四点共面，则 2m+2n= 2 13.在空间直角坐标系中，直线1的一个方向向量为m=(-l,0,3),平而的一个法向量 为i=(0,0,1),则直线1与平面a所成的角为 14.如图，在棱长为9的正四面体PABC中，G是△ABC的重心，E是棱PC的中点，点F 在线段EG上，且有EG=3EF,则线段AF的长度为 G B 四、解答题（本题共5小题，共77分.） 15.已知向量a=(-1,0,1),b=(1,-2,0) (1)求a与a-b的夹角： (2)若2a+6与a-xb垂直，求实数x的值. I6.在长方体ABCD-AB,CD,中，已知DC=DA=4,DD,=6,以点D为原点，分别以 DC、D从DD所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立如图的空间直角坐标系，点P是线段DD 上靠近点D的-个三等分点，点M(4,2,6),设DC=ā，DA=b,DD=c. Z D C D (I)求证：PB,⊥AC: (2)在图中标出点M的位置，连接MP,请用含有a,b,c的表达式表示向量PM: (3)求aMPB的面积. 3 17.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且AA=4, ∠AAB=∠AAD= 3 D B (I)求线段AC的长度： (2)求直线AB和AC,夹角的余弦值， 18.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，A4=BC=2AC=2,D是棱AA,的中点，DC,⊥BD A B D B (1)证明：平面BCD⊥平面ACC4: (2)求二面角C-BD-B,的正弦值， 19.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,BCD中，E、F分别为棱BC、CD的中点. D B C A D B E C (1)求证：D,F∥平面A,EC: (2)求直线AC与平面AEC所成角的正弦值； (3)线段DF上是否存在一点P,使得二面角P-4G-B的余弦值为？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由、