精品解析:江苏省苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三第三次模拟考试数学试题

宿迁市高三年级第三次模拟考试 数学Ⅰ 参考公式：样本数据的方差，其中.棱锥的体积，其中是棱锥的底面积，是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为____． 2. 设，（为虚数单位），则值为____． 3. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率是____． 4. 现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是____． 5. 下图是一个算法流程图，则输出的k的值是___． 6. 已知一组数据， ， ， ， ，则该组数据的方差是____． 7. 已知实数满足，则的取值范围是_________. 8. 若函数的图象过点，则函数在上的单调减区间是____． 9. 在公比为q且各项均为正数的等比数列中，为的前n项和若，且，则q的值为_____． 10. 如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，点P在棱CC1上，则三棱锥P­ABA1的体积为________． 11. 如图，已知正方形的边长为6，平行于轴，顶点和分别在函数，和的图像上，则实数的值为__________． 12. 若对于任意都有则实数a的取值范围是______． 13. 在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点弦，且，则实数的取值范围为_________． 14. 已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，．当取得最大值时，的值为____． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15. 如图，在中，已知点在边上，，，，． （1）求的值； （2）求的长. 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，点在棱上(异于点，)，平面与棱交于点． （1）求证：； （2）若平面平面，求证：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为，，过右焦点的直线与椭圆交于，两点(点在轴上方)． （1）若，求直线的方程； （2）设直线，的斜率分别为，．是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18. 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆的圆心与矩形对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（为上切点），与左右两边相交（，为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1，且，设，透光区域的面积为. （1）求关于的函数关系式，并求出定义域； （2）根据设计要求，透光区域与矩形窗面的面积比值越大越好.当该比值最大时，求边的长度. 19. 已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有． （1）求数列的通项公式； （2）若 为等差数列，对任意的，都有．证明：； （3）若 为等比数列，，，求满足 的值． 20. 已知函数，. （1）当时，求函数的单调增区间； （2）设函数，若函数的最小值是，求m的值； （3）若函数，定义域都是，对于函数的图象上的任意一点A，在函数的图象上都存在一点B，使得，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点，求m的取值范围. [选做题]本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. [选修41：几何证明选讲] 如图，圆的弦，交于点，且为弧的中点，点在弧上．若，求的度数． 22. 已知矩阵，若求矩阵A的特征值. 23. [选修44：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，已知点，点在直线上．当线段最短时，求点的极坐标． 24. [选修45：不等式选讲] 已知，，为正实数，且．求证：． 【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25. 在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为． （1）求动点轨迹的方程； （2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：的大小为定值． 26. 已知集合，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”．记集合的所有“互斥子集”的组数为(视与为同一组“互斥子集”)． （1）写出，，的值； （2）求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿迁市高三年级第三次模拟考试 数学Ⅰ 参考公式：样本数据的方差，其中.棱锥的体积，其中是棱锥的底面积，是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为____． 【答案】 【解析】 【详解】由于，所以集合中元素的个数为5. 【点睛】根据集合的交、并、补定义：，