精品解析：【全国百强校word】山东省寿光现代中学2016-2017学年高一5月检测数学试题

2017级高一5月检测 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 2. 若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为 A. 同号 B. C. D. 3. 已知直线经过点，且斜率为4，则的值为 A. -6 B. C. D. 4 4. 设有四个命题，其中真命题个数是 ①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； ④侧面都是长方形棱柱叫长方体. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. B. 5 C. D. 6. 球的一个截面圆的圆心为，圆的半径为，的长度为球的半径的一半，则球的表面积为 A. B. C. D. 7. 一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A. B. C. D. 8. 母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 11. 下列命题中不正确的是 A. 如果平面平面，平面平面，，那么 B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D. 如果平面平面，且直线平面，则直线平面 12. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A. CC1与B1E是异面直线 B. AC⊥平面ABB1A1 C. AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D A1C1平面AB1E 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 一个正四棱锥三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为__________． 14. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____． 15. 中，已知，则边上的中线所在的直线的一般式方程为__________. 16. 将边长为，锐角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点分别为的中点，则下列命题中正确的是__________．（将正确的命题序号全填上） ①；②是异面直线与的公垂线；③平面；④垂直于截面． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，点分别为和的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面. 18. 如图，平面为圆锥的轴截面，为底面圆的圆心，为母线的中点，为底面圆周上的一点， （1）求该圆锥的侧面积； （2）若直线与所成的角为，求的长. 19. 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，D为的中点． （1）求证：直线平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 20. 过点P(3,0)作一条直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0间的线段AB恰好被点P平分，求此直线的方程． 21. 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M. 求证：(1)EN∥平面PDC； (2)BC⊥平面PEB； (3)平面PBC⊥平面ADMN. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2017级高一5月检测 数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 空间中垂直于同一条直线的两条直线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上均有可能 【答案】D 【解析】 【分析】在正方体里对题干条件一一分析即可得到. 【详解】如图所示， ，，相交； ，，平行； ，，互为异面直线； 故选：D. 2. 若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为 A. 同号 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为直线 经过第一、二、三象限，所以斜率 ，在 轴上的截距 ，两式相