精品解析:【全国市级联考】广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2017届高三5月联合模拟理数试题

2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合 模拟考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2. 下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为 A. B. C. D. 4. 如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是( ) ①2017年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个； ②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长； ③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江； ④2016年同期浙江的总量也是第三位. A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④ 5. 若函数在区间上的最大值为1，则 A. B. C. D. 6. 若，则 A B. C. D. 7. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于 （ ） A. 15 B. 29 C. 31 D. 63 8. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为 A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A B. C. D. 10. 如图，在四面体中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点在线段（不含端点）上运动.若线段（不含端点）上存在点，使异面直线与所成的角为，则线段的长度的取值范围是 A. B. C. D. 11. 设P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，设|PM|－|PN|的最大值和最小值分别为m、n，则|m－n|＝(　　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为 A B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知实数，满足不等式组则的最大值是__________． 14. 已知，，则__________． 15. 直线分别与曲线，交于，，则的最小值为__________． 16. 设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线：的距离为．当最小时，圆的面积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知各项均为正数等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，求证：． 18. 某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量（单位：万件）之间的关系如表： 1 2 3 4 12 28 42 56 （Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图； （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明； （Ⅲ）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？． 附注：参考数据：，，． 参考公式：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，． 19. 如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若，求二面角余弦值． 20. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为． （1）求椭圆的方程； （2）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个公共点． 21. 设函数，曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求实数，的值； （Ⅱ）若，，，，试判断，，三者是否有确定的大小关系，并说明理由． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值. 23. [选修4-5:不等式选讲] 已知函数 (1)若不等式恒成立,求实数的最大值; (2)当时,函数有零点,求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合 模拟考试理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A