精品解析:陕西省黄陵中学2017届高三（重点班）下学期高考前模拟（一）文数试题

黄陵中学2017届高三重点班高考考前模拟考试（一） 数 学 ( 文 ) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. “或是假命题”是“非为真命题”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若是纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 4. 对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据，其回归方程为，且，，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列的前n项和为Sn，且，2，成等差数列，若=1，则S10= A. 512 B. 511 C. 1024 D. 1023 6. 设等差数列 取最小值时， 等于(　　) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 已知，为单位向量，当，的夹角为时，在上的投影为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 设内角所对边的长分别为，若,则角= A. B. C. D. 9. 设函数在处的切线为，则与坐标轴围成三角形面积等于（ ） A. B. C. D. 10. 设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上三点，若，则等于（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 11. 若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A. B. C. D. 12. 在圆内，过点有条弦的长度成等差数列，最短的弦长为数列的首项，最长的弦长为，若公差，那么的取值集合为（ ） A. B. C. D. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围为__________． 14. 已知直线和圆相切,则的值为___________. 15. 在区间内随机取两个数，则关于的一元二次方程有实数根的概率为__________． 16. 下列说法中，正确的有_________ （把所有正确的序号都填上）. ① “，使”的否定是“，使”； ②函数的最小正周期是； ③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题； ④函数零点有2个. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，、、分别是角、、的对边，且. （1）求角的值； （2）已知函数，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求的单调增区间. 18. 从某校高三学生中随机抽取了名学生，统计了期末数学考试成绩如下表： （1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩； （2）用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人的分数在内的概率. 19. 如图，四棱柱中，底面和侧面都是矩形，是的中点，.    （1）求证：底面； （2）在所给方格纸中(方格纸中每个小正方形边长为)，将四棱柱的三视图补充完整，并根据三视图，求出三棱锥的体积． 20. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点． （）求椭圆的方程． （）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21. 对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数 (1)讨论函数的单调性； (2)设，试探究函数与函数否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）． （1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值． 23. 设函数，. （1）求函数的最小值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄陵中学2017届高三重点班高考考前模拟考试（一） 数 学 ( 文 ) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解分式不等式、指数不等式求集合A、B，再结合题设韦恩图确定阴影部分的集合. 【详解】因为， 所以阴影部分的集合为， 故选：B 2.