精品解析:陕西省黄陵中学2017届高三（重点班）下学期高考前模拟（一）理数试题

黄陵中学2017届高三重点班高考考前模拟考试（一） 数学（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，，则 A. B. C. D. 2. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（ ） A. B. C. D. 且 3. 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有 A. 300辆 B. 400辆 C. 600辆 D. 800辆 4. 已知为等比数列,,,则（ ） A. B. C. D. 5. 如果执行右面的框图，输入N=6，则输出的数等于 A. B. C. D. 6. 若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1<0的k值为（ ） A. 22 B. 21 C 24 D. 23 7. 已知，为单位向量，当，的夹角为时，在上的投影为（ ） A. 5 B. C. D. 8. 如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A. B. C. D. 10. 两圆和恰有三条公切线，若，，且，则最小值为 A. B. C. D. 11. 将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是 A. B. C. D. 12. 设定义域为的函数，则关于的方程有个不同实数解的充要条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 ，则 __________． 14. 已知直线和圆,则与直线和圆都 相切且半径最小的圆的标准方程是_________． 15. 在区间内随机取两个数，则关于的一元二次方程有实数根的概率为__________． 16. 下列说法中，正确的有_________ (把所有正确的序号都填上). ① 的否定是； ②函数 的最小正周期是 ； ③命题“函数 在 处有极值，则 ”否命题是真命题； ④函数 的零点有2个；⑤ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （ 已知函数. （I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； （II）若,求的值. 18. 某地机动车驾照考试规定：每位考试者在一年内最多有次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第三次为止，如果小王决定参加驾照考试，设它一年中三次参加考试通过的概率依次为，，. (1)求小王在一年内领到驾照的概率； (2)求在一年内小王参加驾照考试次数的分布列和的数学期望. 19. 如下图(1)所示，已知正方形的边长为，延长，使得为中点，连结. 现将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图(2)所示. (1)求证：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 20. 已知椭圆离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程： (2)设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点. 21. 已知函数，函数是区间上的减函数. (1)求的最大值； (2)若在上恒成立，求的取值范围； (3)讨论关于方程的根的个数. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的极坐标方程为 . (1)求曲线 的直角坐标方程； (2)设直线与曲线相交于两点，求. 23. 不等式选讲，已知函数. (1)求不等式的解集； (2)若关于的不等式 的解集是空集，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黄陵中学2017届高三重点班高考考前模拟考试（一） 数学（理） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以，由题设，即又复数对应的点在第四象限，故，应选答案B． 2. 设、都是