精品解析:广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试理数试题

桂林中学2017届高三理科数学考试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷 （选择题 60分） 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 2. 设复数满足，则 A. B. C. D. 3. 等比数列中,若公比,且前3项之和等于21，则该数列通项公式 A. B. C. D. 4. 若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是 A. 24 B. 32 C. 48 D. 84 6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图1所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4，2，则输出的值为 A. 8 B. 16 C. 33 D. 66 7. 若将函数的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则最小时， A. B. C. D. 8. 如图，有一个水平放置透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为，底面边长为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的表面积为 A. B. C. D. 9. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细．现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃．设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位）的图像大致是（ ）. A. B. C. D. 10. 已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的某一点，且，，则双曲线的实轴长为（ ） A. B. C. D. 11. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 A. B. C. D. 12. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设实数满足约束条件目标函数的最小值为，则的最大值为__________． 14. 已知数列满足，，则的值为______． 15. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值．假如统计结果是m＝56，那么可以估计__________．（用分数表示） 16. 已知从圆：外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，则当取得最小值时点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数，在中，角，，的对边分别为，，. （1）当时，求函数的取值范围； （2）若对任意的都有，，，点是边的中点，求的值. 18. 某种产品质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表： 质量指标值m m＜185 185≤m＜205 m≥205 等级 三等品 二等品 一等品 从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图： (1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？ (2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率； (3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？ 19. 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且. （1）记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 如图所示，在中，的中点为,且，点在的延长线上，且.固定边，在平面内移动顶点，使得圆与边，边的延长线相切，并始终与的延长线相切于点，记顶点的轨迹为曲线.以所在直线为轴，为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系. （1）求曲线的方程； （2）