精品解析:安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高一5月月考数学试题

铜陵一中高一月考数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 2. 不等式的解集为 A. B. C. D. 3. 设的等比数列，且公比，为前项和，已知，，则等于 A. B. C. D. 4. 在数列中，，，则 A. 2 B. C. D. 5. 已知正数，的等比中项是2，且，，则的最小值是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 下列命题中真命题是 A. 若，则 B 实数，，满足，则，，成等比数列 C. 若，则的最小值为 D. 若数列为递增数列，则 7. 已知正实数，满足，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则 A. B. C. D. 9. 某校组织学生参加研学拓展活动，需要租用客车安排600名师生乘车，旅行社有甲乙两种型号的客车，载客量分别为24人/辆和40人/辆，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，学校要求租车不超过21辆，且乙型号客车不多于甲型号客车7辆，则租金最少为 A. 31200 B. 36000 C. 36800 D. 38400 10. 已知正实数，满足，若且最小值为3，则 A. 2 B. 4 C. 3 D. 11. 等差数列的前项和为，，给出下列命题： ①数列为递减数列；②；③最大值为；④满足最大值为16.其中正确的命题个数是 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知，满足，当目标函数（，，）在该约束条件下取到最小值2时，的最小值为 A. 2 B. C. D. 1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为__________． 14. 若不等式的解集为，则不等式的解集为__________． 15. 已知数列的首项，且，则__________． 16. 已知数列的前项和为，，，若存在唯一的正整数使得不等式（）成立，则正实数的取值范围为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 18. 已知是等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前项的和. 19. 已知函数. (1)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围； (2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 解关于的不等式：，其中. 22. 已知数列中，，（），. （1）证明：数列为等差数列，并求出数列通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜陵一中高一月考数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】令故A错，故B错，故C错，故选D 2. 不等式的解集为 A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照解分式不等式的步骤解不等式得解. 【详解】由题可得，即，即，解得． 故不等式的解集为，故选C． 【点睛】(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 分式不等式的解法:把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式组→解不等式组得解集.解分式不等式一定要考虑定义域. 3. 设的等比数列，且公比，为前项和，已知，，则等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由等比数列性质可知：得，由得故 4. 数列中，，，则 A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题可知：……故的周期为3，所以 5. 已知正数，的等比中项是2，且，，则的最小值是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】由正数，的等比中项是2得mn=4,当且仅当m=n时取得等号 6. 下列命题中真命题的是 A. 若，则 B. 实数，，满足，则，，成等比数列 C. 若，则的最小值为 D. 若数列为递增数列，则 【答案】D 【解析】 【详解】若c=0则A不成立，实数，，满足，则，，成等比数列，要求a，b，c不为0,故B错，若，则的最小值为取等号的条件为显然等式不成立故C错误，综合得选D 7. 已知正实数，满足，则的取值范围是